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- 2021-06-16 发布
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课后限时集训58
算法与算法框图
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一、选择题
1.(2019·沈阳模拟)已知一个算法的算法框图如图所示,当输出的结果为0时,输入的实数x的值为( )
A.-3 B.-3或9 C.3或-9 D.-3或-9
B [当x≤0时,y=-8=0,x=-3;当x>0时,y=2-log3x=0,x=9.故x=-3或x=9,故选B.]
2.(2019·北京高考)执行如图所示的算法框图,输出的s值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B [
初始
①
②
s=1
s=2
s=2
k=1
k=2
k=3
k=3满足判断框的条件,∴s=2.
故选B.]
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3.(2019·天津高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出S的值为( )
A.5 B.8
C.24 D.29
B [i=1不为偶数,S=0+1=1,i=1+1=2<4;
i=2为偶数,j=1,S=1+2×21=5,i=2+1=3<4;
i=3不为偶数,S=5+3=8,i=3+1=4.
此时4≥4满足要求,输出S=8,故选B.]
4.(2019·唐山模拟)如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的算法框图,该算法框图所能实现的功能是( )
A.求1+3+5+…+(2n-1)
B.求1+3+5+…+(2n+1)
C.求12+22+32+…+n2
D.求12+22+32+…+(n+1)2
C [根据算法框图进行运算:a=0,S=0,i=1;a=1,S=1,i=2;a=4,S=1+4,i=3;a=9,S=1+4+9,i=4;a=16,S=1+4+9+16,i=5,……依次写出S的表达式,发现规律,满足选项C.]
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5.我国古代数学著作《周髀算经》有如下问题:“今有器中米,不知其数.前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的算法框图,执行该算法框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )
A.4.5 B.6
C.7.5 D.9
B [由题中算法框图知S=k---=1.5,解得k=6,故选B.]
6.(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的算法框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )
A.y=2x B.y=3x
C.y=4x D.y=5x
C [输入x=0,y=1,n=1,运行第一次,x=0,y=1,不满足x2+y2≥36;运行第二次,x=,y=2,不满足x2+y2≥36;运行第三次,x=,y=6,满足x2+y2≥36,输出x=,y=6.由于点在直线y=4x上,故选C.]
7.(2019·青岛模拟)运行如图所示的算法框图,若输出的n的值为575,则判断框中可以填( )
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A.i>6? B.i>7?
C.i>8? D.i>9?
B [运行算法框图,第一次循环,n=21,i=2;第二次循环,n=17,i=3;第三次循环,n=35,i=4;第四次循环,n=71,i=5;第五次循环,n=143,i=6;第六次循环,n=287,i=7;第七次循环,n=575,i=8,此时输出n,故判断框中可以填i>7?,故选B.]
二、填空题
8.已知函数y=lg|x-3|,如图所示算法框图表示的是给定x值,求其相应函数值y的算法.请将该算法框图补充完整.其中①处应填________,②处应填________.
x<3? y=lg(x-3) [由y=lg|x-3|=及算法框图知,①处应填x<3?,②处应填y=lg(x-3).]
9.(2019·长春模拟)更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的算法框图是根据更相减损术写出的,若输入a=91,b=39,则输出的值为________.
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13 [输入a=91,b=39,执行算法框图,第一次:a=52,b=39;第二次:a=13,b=39;第三次:a=13,b=26;第四次:a=13,b=13;a=b,满足输出条件,输出的值为13.]
10.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个算法框图,则输出的n的值为________.
(参考数据:sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)
24 [执行算法框图,n=6,S=≈2.598<3.10;n=12,S=3<3.10;n=24,S≈3.105 6>3.10,满足条件,退出循环.故输出的n的值为24.]
1.执行如图所示的算法框图,则输出的结果为( )
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A. B.
C. D.
D [开始:S=0,i=1;第1次循环:i>2 019不成立,S=,i=3;
第2次循环:i>2 019不成立,S=+,i=5;
第3次循环:i>2 019不成立,S=++,i=7;…;
第1 009次循环:i>2 019不成立,S=+++…+,i=2 019;
第1 010次循环:i>2 019不成立,S=+++…++,i=2 021,此时i>2 019成立,输出S=+++…++=×=,故选D.]
2.(2019·济南模拟)执行如图所示的算法框图,若输入的x值为2 019,则输出的y值为( )
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A. B.
C. D.1
C [运行程序,输入的x=2 019,则x=2 019-4=2 015,满足x≥0;x=2 015-4=2 011,满足x≥0;…;x=3,满足x≥0;x=-1,不满足x≥0.故输出的y=2-1=.]
3.执行如图所示的算法框图,则输出的结果为________.
9 [法一:i=1,S=lg=-lg 3>-1;
i=3,S=lg+lg=lg=-lg 5>-1;
i=5,S=lg+lg=lg=-lg 7>-1;
i=7,S=lg+lg=lg=-lg 9>-1;
i=9,S=lg+lg=lg=-lg 11<-1,
故输出的i=9.
法二:因为S=lg+lg+…+lg=lg 1-lg 3+lg 3-lg 5+…+lg i-lg(i
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+2)=-lg(i+2),当i=9时,S=-lg(9+2)<-lg 10=-1,所以输出的i=9.]
4.执行如图所示的算法框图,若输入m=209,n=121,则输出的m的值为________.
11 [当m=209,n=121时,m除以n的余数r=88,此时m=121,n=88;m除以n的余数r=33,此时m=88,n=33;m除以n的余数r=22,此时m=33,n=22;m除以n的余数r=11,此时m=22,n=11;m除以n的余数r=0,此时m=11,n=0,退出循环,输出m的值为11.]
1.某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,如图1所示的茎叶图中记录了每天的销售量(单位:台),把这些数据经过如图2所示的算法框图处理后,输出的S=( )
A.28 B.29 C.196 D.203
B [由算法框图可知,该算法框图输出的是销售量的平均值,结合茎叶图可知,输出的S=
=29,故选B.]
2.执行如图所示的算法框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )
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A.5 B.4
C.3 D.2
D [假设N=2,程序执行过程如下:
t=1,M=100,S=0,
1≤2,S=0+100=100,M=-=-10,t=2,
2≤2,S=100-10=90,M=-=1,t=3,
3>2,输出S=90<91.符合题意.
∴N=2成立.显然2是N的最小值.
故选D.]
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