辽宁省本溪市2020届高三第六次月考数学（文）试卷 8页

文 科 数 学 ‎ 　　　　　 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． ‎ A．2+2i B．2-2i C．1+i D．1-i ‎2．设集合,则的子集的个数是 A．8 B．4 C．2 D．0‎ ‎3．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺 ‎4．已知，则=‎ A． B．— C． D．‎ ‎5．若p：，q：，则p是q的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎6．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 A． B．，则 C．，那么 D．‎ ‎7．某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有 ‎ A．1000件 B．1200件 C．1400件 D．1600件 ‎8．若满足约束条件，则的最小值是 ‎ A．-3 B．0 C． D．3‎ ‎9．己知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知在上是可导函数,的图象如图所示，则不等式 的解集为 A． ‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．点P是双曲线（a>0,b>0）的右支上一点，‎ 其左，右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知，若，则m等于________‎ ‎14．已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则___________________.‎ ‎15．在等比数列中，,则数列的前n项和为___________.‎ ‎16．在平面直角坐标系xoy中，对于点A（a,b）,若函数y=f(x)满足： [a-1,a+1],都有y∈[b-1,b+1],就称这个函数是点A的“限定函数”。以下函数：①y=x,②y=2x2+1,‎ ③y=sinx,④y=ln(x+2),其中是原点O的“限定函数”的序号是______.‎ 已知点A（a,b）在函数y=2x的图象上，若函数y=2x是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是________‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分)‎ ‎17.（12分）‎ 设的内角的对边分别为，‎ 且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎18．(12分)‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，‎ ‎，，，‎ 点分别为的中点.‎ ‎(1)求证：直线∥平面；‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎19．(12分)‎ ‎（图1）‎ ‎2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图1）：‎ ‎（图2）‎ ‎（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；‎ ‎（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？‎ ‎（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求每天王师傅比张师傅早到小区的概率．‎ 附：临界值表 参考公式：，．‎ ‎20．(12分)‎ 如图，已知圆：经过椭圆：的左右焦点，，与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在与直线（为原点）平行的直线交 椭圆于，两点.使,若存在，求直线 的方程，不存在说明理由.‎ ‎21．（12分）‎ ‎ 已知函数 。‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （2）当时，恒成立，求的取值范围。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中，过点P（l,0）作倾斜角为的直线，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C2，直线与曲线C2交于不同的两点M，N.‎ ‎ （1）求直线的参数方程和曲线C2的普通方程；‎ ‎ （2）求的值。‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]‎ ‎ 设函数。‎ ‎ （1）若a=l，解不等式;‎ ‎ （2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围。‎ 数学（文科）参考答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C C B B D A D D B C 二．填空题：‎ ‎13．-1 14. 5 15. 16. ①③ , a≤0‎ 三.解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，-----------2分 整理得， ‎ 所以． -----------4分 ‎ 又，故． -----------6分 ‎（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以． ‎ 又，故或． -----------8分 若，则，于是； ----------10分 若，则，于是．-----------12分 ‎18．解：（1）设的中点为，连接,‎ 由题意，∥且,∥且 ‎ 故∥且，所以，四边形为平行四边形 （3分）‎ 所以，∥,又 所以，∥平面……6分 ‎（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.‎ 由条件易求，‎ 故 ，‎ 所以由得 解得……12分 ‎19． 解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：‎ ‎ ------------------------4分 ‎（Ⅱ）如图：‎ ‎，‎ 所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关． -----------------------------------8分 ‎（Ⅲ）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为,，则可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为，则，事件A表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为，‎ 即图中的阴影部分：-------------10分 面积为，‎ 所以，----------------------------12分 ‎20．解（1）因为，，三点共线，所以为圆的直径，且，‎ 所以.‎ 由，得，所以.     ………2分 因为，所以，‎ 所以.     ………3分 因为，所以，     ………4分 所以椭圆的方程为.     ………5分 （2） 由，则,‎ 假设存在直线：满足条件，‎ 由，得……………7分 设直线交椭圆于点，，‎ 则………9分 ‎………………..11分 故存在直线:满足条件……………………………………12分 ‎21．【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为；（2）.‎ 解析：（1）的定义域为， 时， ……………….2分 令，∴在上单调递增；‎ 令，∴在上单调递减 综上， 的单调递增区间为，递减区间为…………………….6分 ‎（2），‎ 令， ，‎ 令，则……………………….8分 ‎（1）若， 在上为增函数， ‎ ‎∴在上为增函数， ，即.‎ 从而，不符合题意.‎ ‎（2）若，当时， ， 在上单调递增，‎ ‎，‎ 同Ⅰ），所以不符合题意 ‎（3）当时， 在上恒成立.‎ ‎∴在递减， .‎ 从而在上递减，∴，即……………….11分 结上所述， 的取值范围是………………………..12分 ‎22.曲线C1的直角坐标方程式x2+y2=1, ‎ 曲线C2的方程为,即. ……………5分 ‎ ‎(2)直线的参数方程为，代入曲线C2的方程得 ‎ S设M,N对应额参数分别为t1,t2,则…7分……10分 ‎ (2)