高中数学 3-1-1 数系的扩充和复数的概念双基限时训练 新人教版选修2-2 2页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎3-1-1‎ 数系的扩充和复数的概念双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．若(x2－x)＋(x－1)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)‎ A．1或0 B．1‎ C．0 D．以上都不对 答案　C ‎2．如果(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(　　)‎ A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1‎ C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0‎ 答案　A ‎3．(－1)i的实部是(　　)‎ A. B．1‎ C．－1 D．0‎ 答案　D ‎4．若x，y∈R，且z＝x＋yi是虚数，则有(　　)‎ A．x＝0，y∈R B．x≠0，y∈R C．x∈R，y＝0 D．x∈R，y≠0‎ 答案　D ‎5．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)‎ A．2－2i B．－＋i C．2＋i D.＋i 解析　－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，它的实部为－2，故新复数为2－2i.‎ 答案　A ‎6．下列命题：‎ ‎①ab＝0，则a＝0，或b＝0；‎ ‎②a2＋b2＝0，则a＝0，且b＝0；‎ ‎③z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的充要条件是a＝0；‎ ‎④z＝a＋bi(a，b∈R)，若z＞0，则a＞0，b＝0.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 答案　①④‎ ‎7．复数4－‎3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为__________．‎ 解析　由4－‎3a－a2i＝a2＋4ai，‎ 得解得a＝－4.‎ 答案　－4‎ ‎8．复数cos2θ＋2isin2θ的实部与虚部的和等于________．‎ 解析　cos2θ＋2sin2θ＝1－2sin2θ＋2sin2θ＝1.‎ 答案　1‎ ‎9．若log2(m2－‎3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．‎ 解　由题意得 ‎∴ 解得m＝4.‎ ‎10．求适合方程xy－(x2＋y2)i＝2－5i的实数x，y的值．‎ 解　由复数相等的充要条件得 解得或或或 ‎11．已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(‎3m－i)＝0有实根，求实数m的值．‎ 解　设x＝a为方程的一个实数根．‎ 则有a2＋(1－2i)a＋(‎3m－i)＝0‎ 即(a2＋a＋‎3m)－(‎2a＋1)i＝0‎ ‎∵a，m∈R，由复数相等的充要条件，‎ 得解得 故实数m的值为.‎ ‎12．已知z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，若z1＝z2，试求θ的值．‎ 解　∵z1＝z2，∴ ‎∴解得θ＝2kπ＋(k∈Z)．‎