山东省菏泽第一中学老校区2018-2019学年高二3月月考数学试题 13页

高二下学期第一次月考数学试题 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )‎ A. 70种 B. 84种 C. 140种 D. 35种 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分为两类：一类：甲型2台与乙型1台，另一类：甲型1台与乙型2台，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，可分为两类：‎ 一类：甲型2台与乙型1台，共有种；‎ 另一类：甲型1台与乙型2台，共有种，‎ 由分类计数原理，可得共有种不同的取法，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，合理分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎2.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：5个人排成一排不考虑限制条件有A55，‎ 若甲，乙两人都站中间有A‎32A33，‎ ‎∴甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数A55-A‎32A33为所求 故选D．‎ ‎3.把把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）‎ A. 135 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先写出二项式展开式的通项为，然后令即可求解；‎ ‎【详解】解：二项式展开式的通项为，‎ 由题意第8项的系数为，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查二项式展开式指定项的系数，属于基础题.‎ ‎4.已知服从正态分布的随机变量，在区间,和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在~范围内员工穿的服装大约要定制 A. 套 B. 套 C. 套 D. 套 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设身高为，则 定值服装数为套 考点：正态分布 点评：随机变量，其密度曲线关于对称，即 ‎5.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由超几何分布概率公式可直接得到结果.‎ ‎【详解】由超几何分布概率公式可知，所求概率为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查超几何分布概率的求解问题，属于基础题.‎ ‎6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P 移动5次后位于点的概率为．‎ ‎7.甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：‎ 工人 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 废品数 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ 概率 ‎ ‎0.4 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.1 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.5 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0 ‎ 则有结论（　　）‎ A. 甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B. 乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C. 两人的产品质量一样好 D. 无法判断谁的质量好一些 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：极差、方差与标准差．‎ 分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些．‎ 解：甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，‎ 乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9，‎ ‎∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望，‎ 故选B．‎ ‎8. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是（ ）‎ A. 0.216 B. ‎0.36 ‎C. 0.432 D. 0.648‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：甲获胜有两种情况，一是甲以2：0获胜，此时p1=0.62=0.36‎ 二是甲以2：1获胜，此时p2=C21•0.6×0.4×0.6=0.288，故甲获胜的概率p=p1+p2=0.648，‎ 故选D．‎ ‎9.将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：条件概率与独立事件．‎ 分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．‎ 解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），‎ P（AB）==‎ P（B）=1-P（）=1-=1-=‎ ‎∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==‎ 故选A．‎ ‎10.若是离散型随机变量，，且，已知，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题考查期望与方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得结论．‎ ‎【详解】∵‎ ‎∴‎ ‎∴或（舍）‎ ‎∴‎ 故选C.‎ 考点：离散型随机变量的期望方差.‎ ‎11.从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是（ ）‎ A. 2个球不都是红球的概率 B. 2个球都是红球的概率 C. 至少有一个红球的概率 D. 2个球中恰好有1个红球的概率 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎12.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是，为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．‎ ‎【详解】解：得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为，‎ 另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为 判错一个信号的概率为，故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，以及对立事件等有关知识，属于中档题．‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎13.正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别是________，________.‎ ‎【答案】 (1). 0 (2). 2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正态总体的概率密度函数的意义求解．‎ ‎【详解】解：正态总体的概率密度函数为，‎ 总体的平均数为0，标准差为2.‎ 故答案为：0；2.‎ ‎【点睛】本题考查正态分布有关知识，正态总体的概率密度函数为，其中的实数、是参数，分别表示总体的平均值与标准差，属于基础题．‎ ‎14.在1，2，3，……，9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有________个？‎ ‎【答案】840‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意第一步先确定首末两位数，再确定中间两位数的排放方法，即可得到四位数的个数．‎ ‎【详解】解：第一步先排首末两位数，从五个奇数中任取两个来排列有；‎ 第二步中间的两个位置任意排放，所以共有个.‎ 故答案为：840.‎ ‎【点睛】本题考查含有限制条件的排列组合问题，明确分类与分步计数原理是解题的关键，考查计算能力．‎ ‎15.若随机变量服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量服从二项分布，且，则，，，分别是________，________，________，________.‎ ‎【答案】 (1). 0.7 (2). 0.21 (3). 8 (4). 1.6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由随机变量服从两点分布，且成功概率，求出和 ‎，然后根据随机变量服从二项分布，且，根据二项分布公式求出，即可．‎ ‎【详解】解：服从两点分布，即分布，，‎ ‎，‎ 随机变量Y服从二项分布，且，‎ ‎，‎ 故答案为：0.7；0.21；8；1.6.‎ ‎【点睛】本题考查两点分布的性质和应用，以及二项分布与次独立重复实验模型，解题的关键是熟练记忆二项分布的方差与期望的求法公式．‎ ‎16.已知随机变量的分布列如下表，且，则等于________.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件中所给的随机变量的分布列，可以写出变量的期望，对于的结果，需要根据期望的公式，代入前面做出的期望，得到结果．‎ ‎【详解】解：由表格得到，‎ 所以，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查具有一定关系的变量之间的期望的关系，属于基础题．‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17. 从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．‎ ‎（1）共有多少种不同的排法？‎ ‎（2）若选出2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）‎ ‎【答案】（1）共有14400种不同的排列法．（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法 ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）从名男生中选出人，有种方法，从名女生中选出人，有种方法，根据分步计数原理，选出人共有种方法．然后将选出的名学生进行排列，于是，所求的排法种数是 ‎，‎ 故所求的排法种数为．‎ ‎（2）在选出的人中，若名男生不相邻，则第一步先排名女生，有种排法，第二步让男生插空，有种排法，因此所求的排法种数是 ‎，‎ 故选出的人中，名男同学不相邻共有种排法．‎ ‎18.有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；‎ ‎（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；‎ ‎（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为有5件次品，第一次抽到次品，有5中可能，产品共有20件，不考虑限制，任意抽一件，有20中可能，所以概率为两者相除．‎ ‎（2）因为是不放回的从中依次抽取2件，所以第一次抽到次品有5种可能，第二次抽到次品有4种可能，第一次和第二次都抽到次品有5×4种可能，总情况是先从20件中任抽一件，再从剩下的19件中任抽一件，所以有20×19种可能，再令两者相除即可．‎ ‎（3）因为第一次抽到次品，所以剩下的19件中有4件次品，所以，抽到次品的概率为 ‎19.已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：先求出的展开式的通项公式，然后根据某一项的系数恰好是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的倍，建立方程组，解之即可求出n的值，从而求出展开式中二项式系数最大的项．‎ 由题意设展开式中第k＋1项系数是第k项系数的2倍，是第k＋2项系数的，‎ ‎∴解得，‎ ‎∴展开式中二项式系数最大的项是第4项和第5项．故系数最大的项为第5项 考点：二项展开式的通项，二项式系数最大的项 ‎20.一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎0 ‎ ‎－1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：欲写出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值时的概率．‎ 设黄球的个数为，由题意知，绿球个数为，红球个数为，盒中的总数为．‎ ‎　∴　，，．‎ ‎　所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为 ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎0 ‎ ‎－1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点：本题主要考查离散性随机变量及其分布列．‎ 点评：这离散性随机变量及其分布列种基本题型，应从分析实际背景出发，运用古典概型计算相应概率，求得分布列．‎ ‎21.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为.‎ ‎（1）求这支篮球队首次获胜前己经负了两场的概率；‎ ‎（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；‎ ‎（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的均值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首次获胜前已经负了两场说明已经比赛三场，前两场输，第三场嬴，用乘法公式即可求得概率；‎ ‎（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有，比赛六场胜三场，故用乘法公式即可．‎ ‎（3）由于服从二项分布，即，由公式即可得出篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．‎ ‎【详解】解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为 ‎（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有，‎ 故概率为 ‎（3）由于X服从二项分布，即，‎ ‎【点睛】本题考查二项分布与次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力，属于基础题．‎ ‎22. 已知参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛．‎ ‎（1）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；‎ ‎（2）记1号，2号射箭运动员，射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）．‎ 根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0.06 ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.06 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.3 ‎ ‎0.04 ‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0 ‎ ‎0.04 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.2 ‎ ‎0.32 ‎ ‎0.32 ‎ ‎0.02 ‎ ‎ ‎ ‎① 若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率；‎ ‎② 判断1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）2号射箭运动员的射箭水平高.‎ ‎【解析】‎ 本试题主要考查了概率的求解以及平均值的运用．‎ 解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有种方法，‎ 另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，‎ 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 ‎（2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为 ‎ P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544‎ 至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456‎ ‎②所以2号射箭运动员的射箭水平高