2020届二轮复习对数的概念课件（12张）（全国通用） 12页

对数的概念 情境问题 （ 1 ） 经过 20 年以后我国人口数是多少？ （ 2 ）经过多少年我国的人口数可以达到 18 亿 ？ 截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在 1% ，则根据前面学习的知识我们可以得到我国人口数 与所经过年数 之间的关系为： . 问题 请你根据我国人口数与所经过年数的关系设计一个问题 . 对数的概念 上面 问题 的本质就是在 （其中 且 ）中已知两个量求第三个量： 1. 已知 求 . 例如 2. 已知 求 . 例如 问题探源 对数的概念 满足方程 的实数 是否存在？如果存在，有几个？ 存在性探讨 0.5 m n 满足方程 的实数 存在且唯一 . 对数的概念 更一般地，在 （其中 且 ）中，已知 、 ， 是否存在呢？ 存在性探讨 对于 （其中 且 ），已知 求 ， 是唯一存在的 . 对数的概念 表示方法 通过上述探究，我们知道满足方程 的实数 是唯一存在的，那么它该怎么表示呢？ 以 为例， 是一种新的数，且与 0.84 和 0.5 都有关系，于是我们引入新的符号 表示 ，这种新数叫做对数 . 一般地，如果 （其中 且 ） , 那么数 叫做以 为底 的 对数 ， 对数的概念 通常我们把以 10 为底的对数叫做 常用对数 ，并把 log 10 N 记为 lg N . 由 可知 是以 2 为底 3 的对数， 由 可知 是以 0.84 为底 0.5 的对数， 另外，科学技术中常用以无理数 e=2.71828 … 为底数的对数，以 e 为底的对数称为 自然对数 ，并把 log e N 记为 ln N . 记作 ， 其中 叫做对数的 底数 ， 叫做 真数 . 对数的概念 记作 记作 对数的概念 且 指数 对数 底数 幂 真数 对数值可以是任意实数 对数的真数必须是正数 对数的概念 对数的概念 例 1 将下列指数式化为对数式、对数式化为指数式： 对数的概念 变式训练 1 求下列各式中的 对数的概念 追问 1 当 时，把 中的 换成 结论还成立吗？ 把 中的 换成 即 呢？ 且 小结 1 当 时， 且 对数的概念 追问 2 我们知道正数都有对数，那么当 时， 小结 2 当 时， 且 且 设 ，则： 当 且 时， 即 在定义域内单调 解析： 设 ，则： 解析： 对数的概念 例 2 求下列各式的值：