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- 2021-06-16 发布
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单元质检一 集合与常用逻辑用语
(时间:45分钟 满分:100分)
单元质检卷第2页
一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)
1.(2019广西南宁摸底)已知集合A={x|x2-6x-16≤0},则∁RA=( )
A.{x|x<-2或x>8} B.{x|x≤-2或x≥8}
C.{x|-28}.故选A.
2.命题“若α=π3,则sin α=32”的逆否命题是( )
A.若α≠π3,则sin α≠32 B.若α=π3,则sin α≠32
C.若sin α≠32,则α≠π3 D.若sin α≠32,则α=π3
答案:C
3.已知集合A={x|11.故选D.
4.设集合M={x|y=2x-x2},N={x|x≤a},若M⊆N,则实数a的取值范围是( )
A.[0,2] B.[0,+∞)
C.[2,+∞) D.(-∞,2]
答案:C
解析:由2x-x2≥0,解得0≤x≤2,
∴M=[0,2].∵M⊆N,∴a≥2.
5.已知p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,则p是q的( )
6
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4.∵log2(x-5)<2,
∴05或x<-4},∴p是q的必要不充分条件.故选B.
6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是( )
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.[1,+∞) D.(-∞,-1)
答案:B
解析:∵3x+1<1,∴3x+1-1=2-xx+1<0.
∴x>2或x<-1.
又∵p是q的充分不必要条件,
∴k>2,故选B.
7.已知集合A={x||x-2|≤1},且A∩B=⌀,则集合B可能是( )
A.{2,5} B.{x|x2≤1}
C.(1,2) D.(-∞,-1)
答案:D
解析:集合A=[1,3],由A∩B=⌀,得B⊆(-∞,1)∪(3,+∞),对应选项知选D.
8.不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是( )
A.m>2 B.00 D.m>1
答案:C
解析:当不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;
故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.
9.若集合A={x|log12(2x+1)>-1},集合B={x|1<3x<9},则A∩B=( )
6
A.0,12 B.-12,12
C.(0,2) D.12,2
答案:A
解析:∵A={x|log12(2x+1)>-1}=x-12lg x0,命题q:∀x∈R,ex>1,则( )
A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(q)是真命题 D.命题p∨(q)是假命题
答案:C
解析:因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0是真命题,命题q:∀x∈R,ex>1是假命题,所以命题p∧(q)是真命题,故选C.
12.对于下列四个命题:
p1:∃x0∈(0,+∞),12x0<13x0;
p2:∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0;
p3:∀x∈(0,+∞),12x0时,有32x>1,故可知对∀x∈(0,+∞),有12x>13x,故p1是假命题;
当0log13x.
故∃x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即p2是真命题.
当x=1时,12x=121=12,
log12x=log121=0,
此时12x>log12x,故p3是假命题;
因为y1=12x在0,13内是减函数,
所以1213<12x<120=1.
又因为y2=log13x在区间0,13内是减函数,
所以log13x>log1313=1.
所以对∀x∈0,13,有log13x>12x,故p4是真命题.
二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,16,集合A={-1,1},B={1,4},则A∩(∁UB)= .
答案:{-1}
解析:由全集U中y=log2x,x∈12,1,2,16,得到y∈{-1,0,1,4},即全集U={-1,0,1,4}.
6
∵A={-1,1},B={1,4},∴∁UB={-1,0}.
∴A∩(∁UB)={-1}.
14.(2019河北唐山一中高三下学期冲刺)以下四个命题:
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
②“x>2”是“x2-3x+2≥0”的充分不必要条件;
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
④若命题p:∃x0∈R,使得x02+x0+1<0,则
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