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  • 2021-06-16 发布

【数学】浙江省温州十五校联合体2019-2020学年高二下学期期中考试试题

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参考答案 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 7.B 8. D 9. D 10. A ‎ 二、填空题 (本大题共7小题,多空题 每小题6分,单空题 每小题4分,共36分)‎ ‎11. 1 , 12. 3 13. ; 14. ‎ ‎15. ; 16. 17. ‎ 三、解答题 ( 本大题共5小题,共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 解析:(I) , ,故, ………4分 ‎ ,, ………6分 ‎(II)与的夹角为,,……8分 ‎,, ,,………13分 即. 故的值为. ……14分 ‎19. (本小题满分15分)‎ 解析:(I), ………2分 ‎ ,由函数是偶函数得,…4分 ‎ 故 ,的值为和. …7分 ‎(II), ,‎ ‎ 为的内角,. ………9分 由余弦定理 ,得。由,‎ 知。…13分 ‎. 于是的面积的最大值为.…15分 ‎20. (本小题满分15分)‎ 解析:(I) , ,在原点处的切线方程为…3分 ‎(II)由已知,, ……5分, 可猜想 ………9分 下面用数学归纳法证明.‎ ‎①当时,,结论成立.‎ ‎②假设当时结论成立,‎ 即,‎ 则当时,‎ 即结论成立.‎ 由①②可知,结论对恒成立. ………15分 ‎21. (本小题满分15分)‎ 解析:(I) 由题意得a=1时,令 ,当时, ,‎ 解得;‎ 当时, ,解得. 故函数的零点为和1…4分 ‎(II) 其中, 由于 于是最大值在中取. ………6分 ‎ 当,即时,在上单调递减,‎ 故;‎ 当,即时,在上单调递增,上单调递减,故;‎ 当,即时,在上单调递减,上单调递增,‎ 故;因为,故。‎ 综上, ………11分 ‎(III)时 ,,故问题转化为在给定区间内恒成立.‎ 因,分两种情况讨论:‎ 当时,是方程的较小根,‎ 即时,;‎ 当时,是方程的较大根,‎ 即时,;‎ 综上 ………15分 ‎22. (本小题满分15分)‎ 解析(I)由题意知,的定义域为,‎ ② 当时,恒成立,在 上单调递增。 ‎ ‎②当 时,令 ,则 ,在上单调递增,在上单调递减。………4分 ‎ (II) 由(I)知当时显然不符合题意。‎ 当,即时,在上单调递减,又,所以在上恒成立,无零点,不符合题意.‎ 当,即时,在上单调递增,在上单调递减,所以,又,令, ‎ 设 ,则, ()在上递减 ‎ 故在上递减,因此,‎ 即 故在上无零点,在上有唯一零点.‎ 综上,满足条件的实数的取值范围是……10分 ‎(III)证明:由(II)得,且,由 要证,即证,即证 令,则,‎ 在上递增,,‎ ‎ 故,由此……15分