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  • 2021-06-16 发布

2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练:小题专题练(二)

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小题专题练(二) 三角函数与平面向量 ‎1.若角α的终边过点P(-1,m),且|sin α|=,则点P位于(  )‎ A.第一象限或第二象限 ‎ B.第三象限或第四象限 C.第二象限或第三象限 ‎ D.第二象限或第四象限 ‎2.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(  )‎ A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3‎ B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4‎ C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3‎ D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4‎ ‎3.设正方形ABCD的边长为1,则|-+|等于(  )‎ A.0     B.    ‎ C.2     D.2 ‎4.已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于(  )‎ A. B.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎5.‎ 如图,在△ABC中,∠C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=2,则cos A 等于(  )‎ A. B. C. D. ‎6.若函数f(x)=sin(3x+φ)(|φ|<π)满足:f(a+x)=f(a-x),a为常数,a∈R,则f的值为(  )‎ A. B.±1 ‎ C.0 D. ‎7.‎ 若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是这段图象的最高点与最低点,且·=0,则A·ω等于(  )‎ A. B. C.π D.π ‎8.将函数y=2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象对应的函数恰为奇函数,则φ的最小值为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎9.已知函数y=4sin,x∈的图象与直线y=m有三个交点,其交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x10,故φ的最小值为,选A.‎ ‎9.解析:选C.由函数y=4sin的图象可得,当x=和x= 时,函数分别取得最大值和最小值,‎ 由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×=,x2+x3=2×=.故x1+2x2+x3=+=,故选C.‎ ‎10.解析:选C.因为c2=(a-b)2+6,所以c2=a2+b2-2ab+6.①‎ 因为C=,所以c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②‎ 由①②得-ab+6=0,即ab=6.‎ 所以S△ABC=absin C=×6×=.‎ ‎11.解析:因为α为锐角,且cos=,‎ 所以sin=.‎ 所以sin ‎=sin ‎=sincos-‎ cossin ‎=sincos-‎ ‎=××-× ‎=-=.‎ 答案: ‎12.‎ 解析:方程g(x)=0同解于f(x)=m,在平面直角坐标系中画出函数f(x)=2sin在上的图象,如图所示,由图象可知,当且仅当m∈[,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解.‎ 答案:[,2)‎ ‎13.解析:因为〈a,b〉=60°,a=(2,0),|b|=1,‎ 所以a·b=|a||b|·cos 60°=2×1×=1,‎ 又|a+2b|2=a2+4b2+4a·b=12,‎ 所以|a+2b|==2.‎ 答案:1 2 ‎14.解析:由=1 008tan C得+=×,即+=×,=,根据正、余弦定理得=×,即=2 016,=2 017,所以m=2 017.‎ 答案:2 017‎ ‎15.解析:因为S=acsin B=(a2+c2-b2)‎ 所以sin B==cos B即tan B=,‎ 因为∠C为钝角,所以sin B=,cos B=.‎ 由正弦定理知===cos B+=+.‎ 因为∠C为钝角,‎ 所以A+B<,即A<-B.‎ 所以cot A>cot=tan B=.‎ 所以>+×=,‎ 即的取值范围是.‎ 答案:  ‎16.解析:以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),‎ 所以λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6=(λ1-λ3+λ5-λ6,λ2-λ4+λ5+λ6),‎ 所以当时,可取λ1=λ3=1,λ5=λ6=1,λ2=-1,λ4=1,此时|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6| 取得最小值0;取λ1=1,λ3=-1,λ5=λ6=1,λ2=1,λ4=-1,则|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|取得最大值=2.‎ 答案:0 2 ‎17.解析:因为A,B,C均为圆x2+y2=2上的点,‎ 故||=||=||=,‎ 因为+=,‎ 所以(+)2=2,‎ 即2+2·+2=2,‎ 即4+4cos ∠AOB=2,‎ 故∠AOB=120°.‎ 则圆心O到直线AB的距离d=·cos 60°==,即|a|=1,即a=±1.‎ 答案:±1‎

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