青海省西宁市六校2020届高三上学期期末考试 数学（理） 10页

‎2019－2020学年第一学期期末考试 高三数学(理科)试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。)‎ ‎1.复数 ‎ A.－4＋2i B.4－2i C.2－4i D.2＋4i ‎2.已知集合A＝{x|－5≤2x－1≤3，x∈R}，B＝{x|x(x－8)≤0，x∈Z}，则AB＝‎ A.(0，2) B.[0，2] C.{0，2} D.{0，1，2}‎ ‎3.已知平面向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝‎ A.－16 B.16 C.31 D.32‎ ‎5.已知平面α，直线a，b，l，且a⊂α，b⊂α，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.曲线在点(－1，－a)处的切线方程为2x－y＋b＝0，则 A.a＝1，b＝－1 B.a＝1，b＝1 C.a＝－1，b＝－3 D.a＝－1，b＝－2‎ ‎7.已知命题 p1：∀x∈R，函数的图像关于直线x＝－对称，‎ p2：∃φ∈R，函数f(x)＝sin(x＋φ)的图像关于原点对称，‎ 则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是 A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4‎ ‎8.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，|φ|＜)的相邻两条对称轴之间的距离为，f(0)＝3，则 A. B. C. D.‎ ‎9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2， Sk＋2－Sk＝36，则k＝‎ A.8 B.7 C.6 D.5‎ ‎10.已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若的前n项和为Sn，则S2009的值为 A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，则该双曲线离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎12.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈(－1，1]时f(x)＝1－x2，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，10]内零点的个数为 A.12 B.14 C.13 D.8‎ 第二部分(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。‎ ‎13.已知向量＝(sinα，2)与向量＝(cosα，1)互相平行，则tan2α的值为______。‎ ‎14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______。‎ ‎15.执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是______。‎ ‎16.设，则展开式中含x2项的系数是______。‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。把答案答在答题卡上。)‎ ‎17.(本小题10分)已知向量＝(sin2x，cosx)，＝(，2cosx)(x∈R)，f(x)＝•－1。‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f(A)＝2，a＝，B＝，求b的值。‎ ‎18.(本小题12分)某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。‎ ‎(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；‎ ‎(II)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；‎ ‎(Ⅲ)在(II)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望。‎ ‎19.(本小题12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点。‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)证明：PE⊥AF；‎ ‎(Ⅱ)若BC＝2BE＝2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小。‎ ‎20.(本小题12分)‎ 设函数。‎ ‎(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)求函数f(x)单调区间。‎ ‎21.(本小题12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1，2，3，……‎ ‎(Ⅰ)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设cn＝n(3－bn)，求数列{cn}的前n项和Tn。‎ ‎22.(本小题12分)已知椭圆的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)。点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知点N的坐标为(3，2)，点P的坐标为(m，n)(m≠3)。过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式。‎