湖南省长沙市长沙县第六中学2020届高三上学期第三次月考数学（文）试卷 4页

数学（文）试题 总分：150 时量：120分钟 命题：高三文科数学备课组 一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知{}是公差为2的等差数列，为{}的前n项和，若，则=（ ）‎ A.-4 B.-3 C.-2 D.-1‎ ‎3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知向量,向量,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 中，点在上，满足．若，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 设为等差数列的前项和，若，公差，，则 （ ）‎ A．8 B.7 C.6 D.5‎ ‎8. 函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且是R上的奇函数，则函数在上的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数（且）的图象可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 已知，，且，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（ ）‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎12. 设函数的最小正周期为，且，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．若数列{an}的前n项和，则{}的通项公式是＝__________．‎ ‎14．如图是函数图像的一部分.则函数的解析式为 。‎ ‎15.已知向量a,b夹角为45° ，且，则= ‎ ‎16.已知下列命题: ①已知，则 ‎②已知函数，则不等式的解集为;‎ ‎③在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝‎ ‎4，则该三角形的面积为；‎ ‎④已知函数的最大值为。‎ 其中正确的命题有_______________(把你认为正确的所有命题的序号都填上).‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（10分）‎ 的角所对的边分别为，向量与平行.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若求的面积。‎ ‎18.（12分）‎ 已知数列{}的前n项和，‎ ‎(1)求，的值；求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)设，求证：数列{}为等差数列；并求数列{}的前n项和.‎ ‎19．（12分）‎ 已知向量, , 且.‎ ‎(1)将表示为的函数，并求的单调增区间；‎ ‎(2)已知分别为的三个内角A,B,C对应的边长,若, 且,求的面积。‎ ‎20．（12分）‎ 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．‎ ‎(1)若PB＝，求PA； ‎ ‎(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA． ‎ ‎21.（12分）‎ 已知分别是三个内角的对边，‎ （1） 求 （2） 若，的面积为，求，。‎ ‎22. （12分）‎ 已知函数，若在处取得极值。‎ ‎（1）求实数的值；并求在处的切线方程；‎ ‎（2）在（I）的条件下，若关于的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.‎