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  • 2021-06-16 发布

【数学】福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期初综合检测试试题

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福建省永安市第三中学2019-2020学年 高二下学期期初综合检测试试题 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分).‎ ‎1.下图是由哪个平面图形旋转得到的 A B C D ‎2.若实数a、b满足a+b=2,是‎3a+3b的最小值是 ‎ ‎ A.18 B.‎6 ‎ C.2 D.2‎ ‎3.在上满足,则的取值范围是 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若关于的方程有解,则实数的取值范围是 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎5、已知不等式的解集为,则不等式的解为 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:‎ ‎6‎ ‎5‎ A. , B. ,‎ C. , D. 以上都不正确 ‎ ‎7. 在长为‎12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于‎20 cm2的概率为 A. B. C. D. ‎8.如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为 A. B. C. D. ‎9. 在区间上任取一数,则的概率是 A. B. C. D.‎ ‎10.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:‎ ‎ 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7‎ ‎ 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A.9.4 ;0.484 B.9.4 ;‎0.016 C‎.‎9.5 ;0.04 D.9.5 ;0.016‎ ‎11. 一年级 二年级 三年级 女生 男生 ‎377‎ 某校共有学生名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取名,抽到二年级女生的概率是.现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,则应在三年级抽取的学生人数为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ a ‎12.如图所示,墙上挂有边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 A.1- B. C.1- D.与的取值有关 ‎ ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).‎ ‎13. 若tan α=2,则=    .‎ ‎14. 已知角α的终边上有一点P(‎12a,‎5a),其中a<0,那么sinα=    .‎ ‎15. 已知某扇形的周长是‎8 cm,面积为‎4 cm2,则该扇形的中心角的弧度数是    .‎ ‎16. 若α∈,化简:=    .‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).‎ ‎17. (本题10分)已知函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f的值.‎ ‎18.(本题12分)设集合,,, 若.‎ ‎(Ⅰ) 求b = c的概率;‎ ‎(Ⅱ)求方程有实根的概率.‎ ‎19. (本题12分)已知f(x)=2coscosx-cos2x,x∈R.‎ ‎(1) 求f的值;‎ ‎(2) 当x∈时,求f(x)的最值.‎ ‎20. (本题12分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=.‎ ‎(1) 求tanB的值;‎ ‎(2) 若c=2,求△ABC的面积.‎ ‎21.(本题12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.‎ ‎22. (本题12分)‎ 某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. ‎ ‎ (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒 认为良好,求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数;‎ ‎ (II)设、表示该班某两位同学的百米 测试成绩,且已知.‎ 求事件“”的概率.‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题: 1-12、ABDDB ACBCD BA ‎ 二、填空题: ‎ ‎13.  解析:==. ‎ ‎14. - 解析:由a<0,得r==13|a|=‎-‎‎13a,所以sinα==-.‎ ‎15. 2 解析:设扇形的半径为rcm,所对弧长为lcm,则有解得故α==2. ‎ ‎16. sin 解析:因为α∈,所以∈,所以sin>0,所以原式===sin.‎ 三、解答题:‎ ‎17. 方法一:f=2cos=-2cos(-sin-cos)=2.‎ 方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,‎ 所以f=sin+1=sin+1=2.‎ ‎18.【解】 (Ⅰ) ∵, 当时,; ‎ 当时,.基本事件总数为14. ‎ 其中,b = c的事件数为7种. 所以b=c的概率为. ‎ ‎(Ⅱ) 记“方程有实根”为事件A,若使方程有实根,则,‎ 即,共6种. ∴. ‎ ‎19. (1) f(x)=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin.‎ f=2sin=2sin0=0.‎ ‎(2) 因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,‎ 所以2sin∈[-,2],所以f(x)max=2,f(x)min=-.‎ ‎20 (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,‎ 即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.‎ 从而sinAcosB=-4sinBcosA. 因为cosAcosB≠0,所以tanA=-4tanB.‎ 由tanC=-tan(A+B)=-==, 解得tanB=.‎ ‎(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.‎ 由正弦定理得a===.‎ 所以△ABC的面积为acsinB=××2×=.‎ ‎21.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0‎ ‎ 当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<;‎ ‎ 当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<;‎ ‎ 当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;‎ ‎ 当a=1时,不等式的解为 。‎ ‎22. 解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)‎ 所以该班成绩良好的人数为27人.‎ ‎ (2)由直方图知,成绩在的人数为人,‎ 设为、、;成绩在 的人数为人,设为、、、.‎ 若时,有3种情况;‎ 若时,有6种情况;‎ 若分别在和内时,‎ A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 共有12种情况.‎ 所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.‎ ‎∴P()=‎