- 415.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
福建省永安市第三中学2019-2020学年
高二下学期期初综合检测试试题
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共60分).
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的
A B C D
2.若实数a、b满足a+b=2,是3a+3b的最小值是
A.18 B.6 C.2 D.2
3.在上满足,则的取值范围是
A. B. C. D.
4.若关于的方程有解,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
5、已知不等式的解集为,则不等式的解为
(A) (B)
(C) (D)
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积及体积为:
6
5
A. , B. ,
C. , D. 以上都不正确
7. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为
A. B. C. D.
8.如图,大正方形的面积是34,四个全等直角三角形围成一个小正方形,直角三角形的较短边长为3,向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵,则小花朵落在小正方形内的概率为
A. B. C. D.
9. 在区间上任取一数,则的概率是
A. B. C. D.
10.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为
A.9.4 ;0.484 B.9.4 ;0.016 C.9.5 ;0.04 D.9.5 ;0.016
11.
一年级
二年级
三年级
女生
男生
377
某校共有学生名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取名,抽到二年级女生的概率是.现用分层抽样的方法在全校抽取名学生,则应在三年级抽取的学生人数为
A. B.
C. D.
a
12.如图所示,墙上挂有边长为的正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为的圆孤,某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是
A.1- B. C.1- D.与的取值有关
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分).
13. 若tan α=2,则= .
14. 已知角α的终边上有一点P(12a,5a),其中a<0,那么sinα= .
15. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,则该扇形的中心角的弧度数是 .
16. 若α∈,化简:= .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).
17. (本题10分)已知函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f的值.
18.(本题12分)设集合,,, 若.
(Ⅰ) 求b = c的概率;
(Ⅱ)求方程有实根的概率.
19. (本题12分)已知f(x)=2coscosx-cos2x,x∈R.
(1) 求f的值;
(2) 当x∈时,求f(x)的最值.
20. (本题12分)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=.
(1) 求tanB的值;
(2) 若c=2,求△ABC的面积.
21.(本题12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
22. (本题12分)
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好,求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数;
(II)设、表示该班某两位同学的百米
测试成绩,且已知.
求事件“”的概率.
参考答案
一、选择题: 1-12、ABDDB ACBCD BA
二、填空题:
13. 解析:==.
14. - 解析:由a<0,得r==13|a|=-13a,所以sinα==-.
15. 2 解析:设扇形的半径为rcm,所对弧长为lcm,则有解得故α==2.
16. sin 解析:因为α∈,所以∈,所以sin>0,所以原式===sin.
三、解答题:
17. 方法一:f=2cos=-2cos(-sin-cos)=2.
方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,
所以f=sin+1=sin+1=2.
18.【解】 (Ⅰ) ∵, 当时,;
当时,.基本事件总数为14.
其中,b = c的事件数为7种. 所以b=c的概率为.
(Ⅱ) 记“方程有实根”为事件A,若使方程有实根,则,
即,共6种. ∴.
19. (1) f(x)=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin.
f=2sin=2sin0=0.
(2) 因为x∈,所以2x-∈,所以sin∈,
所以2sin∈[-,2],所以f(x)max=2,f(x)min=-.
20 (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,
即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.
从而sinAcosB=-4sinBcosA. 因为cosAcosB≠0,所以tanA=-4tanB.
由tanC=-tan(A+B)=-==, 解得tanB=.
(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.
由正弦定理得a===.
所以△ABC的面积为acsinB=××2×=.
21.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0
当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<;
当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<;
当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;
当a=1时,不等式的解为 。
22. 解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)
所以该班成绩良好的人数为27人.
(2)由直方图知,成绩在的人数为人,
设为、、;成绩在 的人数为人,设为、、、.
若时,有3种情况;
若时,有6种情况;
若分别在和内时,
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12种情况.
所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.
∴P()=