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- 2021-06-16 发布
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江苏省淮安市2019—2020学年高一下学期期末调研测试
数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
1.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名,为了了解学生的视力情况,现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本,则应从高二年级抽取的学生人数为
A.9 B.10 C.11 D.12
2.直线的倾斜角的大小为
A. B. C. D.
3.已知直线2x+3y﹣2=0和直线mx+(2m﹣1)y=0平行,则实数m的值为
A.﹣1 B.1 C.2 D.3
4.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,异面直线AC和A1B所成的角的大小为
A.30° B.45° C.60° D.120°
5.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则△ABC形状是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
6.已知棱长为的正方体的所有顶点在球O的球面上,则球O的体积为
A. B. C. D.
7.我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式:设△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积S=.若c=2,bsinC=4sinA,则△ABC面积的最大值为
A. B. C. D.
9
8.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,圆柱的高为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1,下部分(半球)的体积为V2,则的值是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.在△ABC中,若B=30°,AB=,AC=2,则C的值可以是
A.30° B.60° C.120° D.150°
10.设,是互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,下列选项中正确的有
A.若m∥n,n,m,则m∥
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若m⊥,m,则⊥
D.若⊥,=m,n,m⊥n,则n⊥
11.直线y=kx+3与圆(x﹣3)2+(y﹣2)2=4相交于M,N两点,若MN≥,则k的取值可以是
A.﹣1 B. C.0 D.1
12.下图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市,并停留2天.下列说法正确的有
A.该市14天空气质量指数的平均值大于100
B.此人到达当日空气质量优良的概率为
9
C.此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为
D.每连续3天计算一次空气质量指数的方差,其中第5天到第7天的方差最大
三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.其中第16题共有2空,第一个空2分,第二个空3分;其余题均为一空, 每空5分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒,
则圆锥筒的高为 cm.
14.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高
(单位:cm)数据绘制成如图所示的频率分布
直方图,则身高在[120,130)内的学生人数为
.
15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点P
在圆x2+(y﹣a)2=4上,若满足PA=2PO的点P有且只有2个,则实数a的取值范围为 .
16.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,B=2A,则 = ,b的取值范围为 .
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
某机器人兴趣小组有男生3名,记为,,有女生2名,记为,,从中任意选取2名学生参加机器人大赛.
(1)求参赛学生中恰好有1名女生的概率;
(2)求参赛学生中至少有1名女生的概率.
18.(本题满分12分)
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2+c2﹣b2=ac.
(1)求B的值;
(2)若cosA=,求sinC的值.
19.(本题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴正半轴上,半径为3,且与直线4x+3y+7=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线l:y=x+1与圆C相交于点A,B,求△ACB的面积.
9
20.(本题满分12分)
工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(万件)
90
84
83
80
75
68
(1)根据上表数据计算得,,,,求回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,若该产品的单价被定为8.7元,且该产品的成本是4元/件,求该工厂获得的利润.(利润=销售收入﹣成本)
附:回归方程中,系数a,b为:,.
21.(本题满分12分)
如图,三棱锥P—ABC中,棱PA垂直于平面ABC,∠ACB=90°.
(1)求证:BC⊥PC;
(2)若PA=AB=2,直线PC与平面ABC所成的角的正切值为,求直线AB与平面PBC所成的角的正弦值.
22.(本题满分12分)
平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴的交于点Q.
(1)若过点P的直线l1与圆O相切,求直线l1的方程;
9
(2)若过点P的直线l2与圆O交于不同的两点A,B.①设线段AB的中点为M,求点M纵坐标的最小值;②设直线QA,QB的斜率分别是,,问:+是否为定值,若是,则求出定值,若不是,请说明理由.
9
9
9
9
9