【数学】2020届一轮复习（文）通用版12-2算法与程序框图学案 20页

第二节算法与程序框图 一、基础知识批注——理解深一点 ‎1．算法 ‎(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎2．程序框图 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎3．三种基本逻辑结构 ‎(1)顺序结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成 程序框图 ‎(2)条件结构 定义 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 程序框图 ‎(3)循环结构 定义 从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体 程序框图 直到型循环结构 先循环，后判断，条件满足时终止循环.‎ 当型循环结构 先判断，后循环，条件满足时执行循环.‎ 三种基本逻辑结构的适用情境 ‎(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．‎ ‎(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．‎ ‎(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．‎ 二、基础小题强化——功底牢一点 ‎(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(　　)‎ ‎(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(　　)‎ ‎(3)一个循环结构一定包含条件结构．(　　)‎ ‎(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)‎ 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎(二)选一选 ‎1．(2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　第一步：s＝1－＝，k＝2，k<3；‎ 第二步：s＝＋＝，k＝3，输出s.故选B.‎ ‎2.某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是： 4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　　)‎ A．y＝6＋1.1x B．y＝15＋1.1x C．y＝6＋1.1(x－4)‎ D．y＝15＋1.1(x－4)‎ 解析：选C　依题意得，费用y与人数x之间的关系为y＝则程序框图中①处应填y＝6＋1.1(x－4)．‎ ‎(三)填一填 ‎3．如图所示的程序框图的运行结果为________．‎ 解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝＋＝2.5.‎ 答案：2.5‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为________．‎ 解析：进行第一次循环时，‎ S＝＝20，i＝2，S＝20>1；‎ 进行第二次循环时，‎ S＝＝4，i＝3，S＝4>1；‎ 进行第三次循环时，‎ S＝，i＝4，S＝<1，‎ 此时结束循环，输出的i＝4.‎ 答案：4‎ ‎ ‎[例1]　(2019·沈阳质检)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x的值为(　　)‎ A．－3 B．－3或9‎ C．3或－9 D．－3或－9‎ ‎[解析]　当x≤0时，y＝x－8＝0，x＝－3；当x>0时，y＝2－log3x＝0，x＝9.故x＝－3或x＝9，选B.‎ ‎[答案]　B ‎[例2]　某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝x2ln(x2＋1)‎ ‎[解析]　由程序框图知该程序输出的是存在零点的奇函数，选项A、C中的函数虽然是奇函数，但在给定区间上不存在零点，故排除A、C.选项D中的函数是偶函数，故排除D.选B.‎ ‎[答案]　B ‎[解题技法]　顺序结构和条件结构的运算方法 ‎(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．‎ ‎(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．‎ ‎(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．‎ ‎ [题组训练]‎ ‎1．半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝5时，计算面积的流程图为(　　)‎ 解析：选D　因为输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D.‎ ‎2．运行如图所示的程序框图，可输出B＝______，C＝______.‎ 解析：若直线x＋By＋C＝0与直线x＋y－2＝0平行，则B＝，且C≠－2，‎ 若直线x＋y＋C＝0与圆x2＋y2＝1相切，则＝1，解得C＝±2，‎ 又C≠－2，所以C＝2.‎ 答案：　2‎ 考法(一)　由程序框图求输出(输入)结果 ‎[例1]　(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎[解析]　输入N的值为20，‎ 第一次执行条件语句，N＝20，‎ i＝2，＝10是整数，‎ ‎∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；‎ 第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，‎ ‎∴i＝4＜5；‎ 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，‎ ‎∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.‎ ‎[答案]　B ‎[例2]　(2019·安徽知名示范高中联考)执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的 a的值可以为(　　)‎ A．4 B．5‎ C．6 D．7‎ ‎[解析]　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎[解题技法]　循环结构的一般思维分析过程 ‎(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．‎ ‎(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(3)辨析循环结构的功能．‎ 考法(二)　完善程序框图 ‎[例1]　(2018·武昌调研考试)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　)‎ A．kn?‎ C．k≥n? D．k≤n?‎ ‎[解析]　执行程序框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k>n？”，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)‎ A．i＝i＋1 B．i＝i＋2‎ C．i＝i＋3 D．i＝i＋4‎ ‎[解析]　由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.‎ ‎[答案]　B ‎[解题技法]　程序框图完善问题的求解方法 ‎(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；‎ ‎(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；‎ ‎(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．‎ ‎[题组训练]‎ ‎1．(2018·凉山质检)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝xa，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　执行程序框图，x＝－3，y＝3；x＝－2，y＝0；x＝－1，y＝－1；x＝0，y＝0；x＝1，y＝3；x＝2，y＝8；x＝3，y＝15；x＝4，退出循环．则集合A中的元素有－1,0,3,8,15，共5个，若函数y＝xa，x∈[0，＋∞)为增函数，则a>0，所以所求的概率为.‎ ‎2．(2019·珠海三校联考)执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为4，则p的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　S＝0，n＝1；S＝，n＝2；S＝＋＝，n＝3；满足条件，所以p>，继续执行循环体；S＝＋＝，n＝4；不满足条件，所以p≤.输出的n的值为4，所以2　THEN a＝2＋a ELSE a＝a*a END　IF PRINT　a END 若输出的结果是9，则输入的a的值是________．‎ 解析：由题意可得程序的功能是计算并输出 a＝的值，‎ 当a>2时，由2＋a＝9得a＝7；‎ 当a≤2时，由a2＝9得a＝－3，‎ 综上知，a＝7或a＝－3.‎ 答案：－3或7‎ ‎1．(2019·湖北八校联考)对任意非零实数a，b，定义a*b的运算原理如图所示，则(log 2)*－＝(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选A　因为log 2＝3，－＝4,3<4，所以输出＝1，故选A.‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，则输出的x，y分别为(　　)‎ A．90,86 B．94,82‎ C．98,78 D．102,74‎ 解析：选C　第一次执行循环体，y＝90，s＝＋15，不满足退出循环的条件，故x＝90；第二次执行循环体，y＝86，s＝＋，不满足退出循环的条件，故x＝94；第三次执行循环体，y＝82，s＝＋，不满足退出循环的条件，故x＝98；第四次执行循环体，y＝78，s＝27，满足退出循环的条件，故x＝98，y＝78.‎ ‎3．(2018·云南民族大学附属中学二模)执行如图所示的程序框图，若输出的k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)‎ A．s>？ B．s>？‎ C．s>？ D．s>？‎ 解析：选B　s＝1，k＝9，满足条件；s＝，k＝8，满足条件；s＝，k＝7，满足条件；s＝，k＝6，不满足条件．输出的k＝6，所以判断框内可填入的条件是“s>？”．故选B.‎ ‎4．(2019·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是(　　)‎ A．20 B．21‎ C．22 D．23‎ 解析：选A　根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A.‎ ‎5．(2019·重庆质检)执行如图所示的程序框图，如果输入的x＝0，y＝－1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)‎ A．y＝－2x B．y＝－3x C．y＝－4x D．y＝－8x 解析：选C　初始值x＝0，y＝－1，n＝1，x＝0，y＝－1，x2＋y2<36，n＝2，x＝，y＝－2，x2＋y2<36，n＝3，x＝，y＝－6，x2＋y2>36，退出循环，输出x＝，y＝－6，此时x，y满足y＝－4x，故选C.‎ ‎6．(2018·南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11?‎ C．i≤11? D．i≥12?‎ 解析：选B　执行程序框图，i＝12，s＝1；s＝12×1＝12，i＝11；s＝12×11＝132，i＝10.此时输出的s＝132，则判断框中可以填“i≥11？”．‎ ‎7．(2019·漳州八校联考)执行如图所示的程序，若输出的y的值为1，则输入的x的值为 ‎(　　)‎ A．0 B．1‎ C．0或1 D．－1,0或1‎ 解析：选C　当x≥1时，由x2＝1得x＝1或x＝－1(舍去)；当x<1时，由－x2＋1＝1得x＝0.∴输入的x的值为0或1.‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝4，则输出的s＝(　　)‎ A．10 B．16‎ C．20 D．35‎ 解析：选C　执行程序框图，第一次循环，得s＝4，i＝2；‎ 第二次循环，得s＝10，i＝3；‎ 第三次循环，得s＝16，i＝4；‎ 第四次循环，得s＝20，i＝5.‎ 不满足i≤n，退出循环，输出的s＝20.‎ ‎9.(2018·洛阳第一次统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　　)‎ A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和 B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 019项和 C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和 D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和 解析：选D　由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 019－1)，可看作数列{2n－1}的前2 019项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和．故选D.‎ ‎10．(2018·郑州第一次质量测试)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是(　　)‎ A．(30,42] B．(30,42)‎ C．(42,56] D．(42,56)‎ 解析：选A　k＝1，S＝2，k＝2；S＝2＋4＝6，k＝3；S＝6＋6＝12，k＝4；S＝12＋8＝20，k＝5；S＝20＋10＝30，k＝6；S＝30＋12＝42，k＝7，此时不满足S＝42