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- 2021-06-16 发布
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江西省南昌市八一中学2019-2020学年高二下学期期末考试(文)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设复数z满足,则
A. 1 B. C. D. 2
2. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图两坐标轴单位长度相同,用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是
A. 线性相关关系较强,b的值为
B. 线性相关关系较强,b的值为
C. 线性相关关系较强,b的值为
D. 线性相关关系太弱,无研究价值
3. 若m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,,则
4. 在正方体中,如图,M,N分别是正方形ABCD,的中心.则过点,M,N的截面是( )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 梯形 D. 直角三角形
5. 九章算术是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,成书于公元一世纪左右,内容十分丰富.书中有如下问题:“今有圆堢瑽,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一.”这里所说的圆堢瑽就是圆柱体,它的体积底面的圆周长的平方高,则该问题中的体积为估算值,其实际体积单位:立方尺,一丈=10尺应为
A. B. C. D.
6. 从11,12,13,14,15中任取2个不同的数,事件“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”,则等于
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致为
A. B.
C. D.
1. 如图,在正方体中,P,Q,M,N,H,R是各条棱的中点.直线平面MNP;;,Q,H,R四点共面;平面其中正确的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知正三棱锥的四个顶点都在球O的球面上,且球心O在三棱锥的内部.若该三棱锥的侧面积为,,则球O的表面积为
A. B. C. D.
10. 如图,四棱锥中,与是正三角形,平面平面,,则下列结论不一定成立的是
A. B.平面
C. D.平面平面
11.如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,E为PC上靠近点C的三等分点,则三棱锥与四棱锥的体积比为
A. B. C. D.
12.已知P为双曲线C:左支上一点,,分别为C的左、右焦点,M为虚轴的一个端点,若的最小值为,则C的离心率为
A. B. C. D.
二、 填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知x,y取值如表:
x
0
1
3
5
6
y
1
m
3m
画散点图分析可知:y与x线性相关,且求得回归方程为,则__________.
14.若一个圆台的母线长为l,上、下底面半径,满足,且圆台的侧面积为,则 .
15.甲乙两人练习射击,命中目标的概率分别为1/2和1/3,甲乙两人各射击一次,目标被命中的概率是__________.
16.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下一个直角三角形,由勾股定理有:设想将正方形换成正方体,把截线换成截面.这时从正方体上截下一个角,那么截下一个三棱锥如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1,2,4,则该三棱锥的底面EFG的面积是________.
三、 解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为:为参数,曲线:.
Ⅰ在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求,的极坐标方程;
Ⅱ射线与的异于极点的交点为A,与的交点为B,求.
18.在直三棱柱中,,,D是AB的中点.
求证:平面;
若点P在线段上,且,求证:平面.
19.BMI指数身体质量指数,英文为BodyMassIndex,简称是衡量人体胖瘦程度的一个标准,体重身高的平方.根据中国肥胖问题工作组标准,当时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,被调查者的频率分布直方图如图:
Ⅰ求被调查者中肥胖人群的BMI平均值;
Ⅱ填写下面列联表,并判断是否有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
肥胖
不肥胖
合计
高血压
非高血压
合计
k
附:,其中.
20.四棱锥如图所示,其中四边形ABCD是直角梯形,,,平面ABCD,,AC与BD交于点G,COS,点M线段SA上.
若直线平面MBD,求的值;
若,求点A到平面SCD的距离.
21.如图所示的几何体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,且,平面平面ABC.
Ⅰ求证:平面平面;
Ⅱ若,,求几何体的体积.
22.已知函数,.
若,恒成立,求实数m的取值范围;
设函数,若在上有零点,求实数a的取值范围.
参考答案
一 选择题 1-12、ABBAB BDCDB BC
二 填空题 (13)3/2 (14)2 (15) (16)
三解答题
17.解:Ⅰ曲线为参数可化为普通方程:,
由可得曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.
Ⅱ射线与曲线的交点A的极径为,
射线与曲线的交点B的极径满足,解得,
所以.
18.证明:连结,设交于点O,连结OD.
四边形是矩形是的中点.在中,OD分别是,AB的中点,
又平面,平面,平面;
,D是AB的中点,
又在直三棱柱中,底面侧面,交线为AB,
平面ABC,平面平面,.
, ,,又,
∽,从而,所以,.又,平面,平面 平面.
19.解:Ⅰ被调查者中肥胖人群的BMI平均值;
Ⅱ高血压人群中肥胖的人数为:人,不肥胖的人数为:人,
非高血压人群中肥胖的人数为:,不肥胖的人数为:人,所以列联表如下:
肥胖
不肥胖
合计
高血压
70
130
200
非高血压
230
770
1000
合计
300
900
1200
则K 的观测值:,
有的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
20.【答案】解:连接MG.
,,且AB,CD在同一平面内,,
设,,得,
平面MBD,平面平面,平面SAC,,
故;
在平面SAD内作于点N 平面ABCD ,
又,,得平面SAD.
平面SAD,. 又,平面SCD.
角SCA的余弦值为,
即, 又,,
则,而,,求得,,
即点A到平面SCD的距离为.
21.证明:取BC的中点D,连接AD,D.
四边形是正方形,
,
又平面平面ABC,平面平面.
平面ABC,平面ABC .中,,,,又,平面. 四边形是梯形,,且.,四边形是平行四边形,
,又,,四边形是平行四边形.
,平面.又平面,
平面平面.
Ⅱ解:由可得:三棱柱是直三棱柱,四边形是矩形,底面. 直三棱柱的体积,
四棱锥的体积.
几何体的体积.
22.解:由题意得的定义域为,
.
,、随x的变化情况如下表:
x
3
0
单调递减
极小值
单调递增
由表格可知:.
在上恒成立,.
函数在上有零点,
等价于方程在上有解.
化简,得. 设.
则,
,、随x的变化情况如下表:
x
1
3
0
0
单调递增
单调递减
单调递增
且,,,
.
作出在上的大致图象如图所示
当时,
在上有解.
故实数a的取值范围是.