陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第四次周考数学（理）试卷 9页

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第四次周考数学(理)试卷 ‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ ‎1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x＋1)(x－2)＜0,x∈Z},则A∪B=( )‎ A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}‎ ‎2.设,则下列不等式中恒成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.在等差数列{a}中，a＋a=p，a＋a=q，则它的前6项的和S等于( )‎ A.(p＋q) B.2(p＋q) C.p＋q D.(p＋q)‎ ‎5.函数=(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )‎ ‎6.在中，若，则的形状是（ ）.‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形 ‎7.设p:实数x,y满足(x－1)＋(y－1)≤2,q:实数x,y满足，则p是q的(　　) 条件.‎ A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎ ‎8.若函数y=Asin(wx＋j)(w＞0)的部分图像如图，则w=（ ）‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎9.设α,β是两个不同的平面, l, m是两条不同的直线,且 l⊂α, m ⊂β(　　)‎ A.若l⊥β,则α⊥β B.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m ‎10.把函数y=cos(2x＋)的图象按=(j，0)(j＞0)平移后图象关于y轴对称，则j的最小值为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在xÎ(，3)上恒有|logx|＜1成立，则实数a的取值范围是( )‎ A.a≥3 B.0＜a≤ C.a≥3或0＜a≤ D.a≥3或0＜a＜‎ ‎12.当xÎ[－2，1]时，不等式ax－x＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A.[－5，－3] B.[－6，－] C.[－6，－2] D.[－4，－3] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知向量=(x－1，2)，=(2，1)，若⊥，则x=______.‎ ‎14.正数a，b满足ab=a＋b＋3，则ab的最小值为______.‎ ‎15.设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得 的值是________________.‎ ‎16.设等比数列{a}满足a＋a=10,a＋a=5,则a·a·…·a的最大值为_____.‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分．‎ ‎17.(本小题共12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期和值域；‎ ‎(2)若，求的值.‎ ‎18.(本小题共12分)‎ 在⊿ABC中，D是BC 上的点，AD平分∠BAC，⊿ABD的面积是⊿ADC的2倍.‎ ‎(1)求； ‎ ‎(2)若AD=1，DC=，求BD和AC的长.‎ ‎19. (本小题共12分)‎ 等差数列中，，．‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)设，求的值；‎ ‎(3)设，求的值．‎ ‎20. (本小题共12分 )‎ 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.‎ ‎(1)证明:MN∥平面PAB.‎ ‎(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.‎ ‎21. (本小题共12分 )‎ 已知函数¦(x)=(x＋1)lnx－a(x－1).‎ ‎(1)当a=4时,求曲线y=¦(x)在(1, ¦(1))处的切线方程；‎ ‎(2)若当xÎ(1,+∞)时, ¦(x)＞0,求a的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点A在直线上.‎ ‎ (1)求的值及直线的直角坐标方程；‎ ‎ (2)圆C的参数方程为为参数），试判断直线与圆C的位置关系.‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若的解集包含，求的取值范围.‎ 参考答案：‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎１‎ ‎２‎ ‎３‎ ‎４‎ ‎５‎ ‎６‎ ‎７‎ ‎８‎ ‎９‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D D C A B A A C C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.0； 14.9 ； 15.3； 16.64.‎ 三、解答题：本大题6小题，共70分．‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由已知，．‎ 所以函数的最小正周期是，值域为．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以．‎ 所以．‎ ‎18.（Ⅰ）S=AB·ADsin∠BAD，S=AC·ADsin∠CAD，因为⊿ABD的面积是⊿ADC面积的2倍，∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC，由正弦定理可得==.‎ ‎（Ⅱ）∵S：S=BD：DC，∴BD=.‎ 在⊿ABD和⊿ADC中，有余弦定理得：‎ AB=AD＋BD－2AD·BDcos∠ADB，‎ AC=AD＋DC－2AD·DCcos∠ADC，‎ 故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.‎ 由(1)知AB=2AC,所以AC=1.‎ ‎19.解：（I）设等差数列的公差为。‎ ‎ 由已知得 ‎ 解得 ‎ 所以 ‎ （II）由（I）可得 ‎ 所以（1+2+3+……+10）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）由（I）可得=n·2，‎ ‎ 所以S=1×2 ＋2×2＋3×2＋…＋9×2＋10×2‎ ‎ 2S=1×2＋2×2＋3×2＋…＋9×2＋10×2‎ 两式作差，得：‎ ‎ －S=2＋2＋2＋…＋2－10×2‎ S=9×2＋2=18434‎ ‎20. (1)由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,‎ 由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.‎ 又AD∥BC,故TN∥AM,TN=AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.‎ 因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.‎ ‎(2)取BC的中点F,连接AF.由AB=AC得AF⊥BC,从而AF⊥AD且 AF=,‎ 以A为坐标原点,的方向为x轴的正方向,的方向为y轴的正方向,的方向为z轴的正方向,建立空间直角坐标系,由题意可得 P,M,C,N,‎ 所以,,,‎ 设n=(x,y,z)为平面PMN的法向量,则即 可取n=,所以cos0等价于lnx->0,‎ 设g(x)=lnx-,‎ 则g'(x)=,‎ g(1)=0.‎ ‎①当a≤2时,x∈(1,+∞),x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g'(x)>0,‎ g(x)在(1,+∞)上单调递增,因此g(x)>0.‎ ‎②当a>2时,令g'(x)=0,得x1=a-1-,x2=a-1+,‎ 由x2>1和x1x2=1,得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在(1,x2)上单调递减,因此g(x)<0,不符合题意,‎ 综上,a的取值范围是(-∞,2].‎ ‎22. 解：（I）由点A在直线=上，可得=.‎ 所以直线的方程可化为，‎ 从而直线的直角坐标方程为.‎ ‎（II）由已知得圆C的直角坐标方程为，‎ 所以圆C的圆心为（1,0），半径，‎ 因为圆心C到直线的距离＜1，‎ 所以直线与圆C相交.‎ ‎23.解：（1）当时，‎ ‎ 或或 ‎ 或.‎ ‎ （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ‎.‎