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  • 2021-06-16 发布

宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题

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绝密★启封前 宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟试卷 文科数学试卷 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置,并将核对后的条形码贴 在答题卡条形码区域内。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。‎ ‎3.做答时,务必将答案写在答题卡相应位置上,写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。考试结束后,将答题卡交回。‎ 一. 选择题:(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)‎ ‎1.若复数满足,则复数的实部为( )‎ ‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2 ‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知非零向量, 满足,且,若,的夹角为,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的部分图象大致是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“右”区域内,则双曲线离心率的取值范围是(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在四边形中,,且,,,则边AC的长( )‎ A. B.4 C. D.‎ ‎8.如左下图,给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(   )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎ (第8题图) (第9题图) (第11题图)‎ ‎9.如上中图四棱锥中,,底面是正方形,且,则直线与平面所成角为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.定义行列式运算, 已知函数 满足:,且的最小值为,则的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如上页右图,若C是椭圆上位于第一象限内的点,,分别是椭圆的左顶点和上顶点,是椭圆的右焦点,且,则该椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的奇函数 满足,且在上,则=( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:(每小题5分,共20分)‎ ‎13.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________.‎ ‎14.设实数满足约束条件的最大值为__________.‎ ‎15.已知,则__________.‎ ‎16.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为________.‎ 三、 解答题: (本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)‎ ‎17. (本小题共12分)‎ 已知等差数列的前项和为,,.‎ ‎(I)求数列的通项公式;‎ ‎(II)求的最大值.‎ ‎18. (本小题共12分)‎ 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次中靶环数情况如图所示: ‎ ‎(1)请填写下表(先写出计算过程再填表): ‎ 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 ‎(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ‎ ‎①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ‎ ‎②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ‎ ‎③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). ‎ 参考公式:‎ ‎19.(本小题共12分)‎ 如图,直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若, ,‎ 求点到平面 的距离.‎ ‎20.(本小题共12分)‎ 已知抛物线和 圆,倾斜角为45°的直线过的焦点,且与圆相切.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)动点在的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设=,求证:点在定直线上,并求该定直线的方程.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 已知函数在处的切线与直线平行.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值,并判断函数的单调性;‎ ‎(Ⅱ)若函数有两个零点,且,求证:.‎ 选做题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,线段的中点的直角坐标为(2,1),求直线的方程.‎ ‎23. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)设函数的最小值为,实数,满足,,,‎ 求证:.‎ ‎2019-2020学年高三一模试卷参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B B D C D A A D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎ 13. 14. 18 15. 16. ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.解:(1)a2+a8=82=2a5,∴a5=41‎ 由S41=S9得41a21=9a5⇒a2=9,得:,解得d=﹣2(4分)‎ 故an=a5+(n﹣5)d=41+2(n﹣5)=51﹣2n,‎ ‎(2)由(1),得.(10分)‎ 由二次函数的性质,当n=25时Sn有最大值625.(12分)‎ ‎18(12分)‎ 解:(I)由列联表中数据,计算由题图,知 ‎ 甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. ‎ 将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. ‎ 乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. ‎ 将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. ‎ ‎(1)乙=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7(环),‎ s=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.‎ 填表如下: ‎ 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎3‎ ‎(2)①∵平均数相同,s甲