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- 2021-06-16 发布
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绝密★启封前
宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟试卷
文科数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置,并将核对后的条形码贴 在答题卡条形码区域内。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。
3.做答时,务必将答案写在答题卡相应位置上,写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。考试结束后,将答题卡交回。
一. 选择题:(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)
1.若复数满足,则复数的实部为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
3.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知非零向量, 满足,且,若,的夹角为,则实数的值为( )
A. B. C. D.
5.函数的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
6.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“右”区域内,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.在四边形中,,且,,,则边AC的长( )
A. B.4 C. D.
8.如左下图,给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图,则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )
A. B.
C. D.
(第8题图) (第9题图) (第11题图)
9.如上中图四棱锥中,,底面是正方形,且,则直线与平面所成角为( )
A. B. C. D.
10.定义行列式运算, 已知函数
满足:,且的最小值为,则的值为( )
A. B. C. D.
11.如上页右图,若C是椭圆上位于第一象限内的点,,分别是椭圆的左顶点和上顶点,是椭圆的右焦点,且,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.定义在上的奇函数 满足,且在上,则=( )
A. B. C. D.
二、填空题:(每小题5分,共20分)
13.曲线在点(1,0)处的切线方程为__________.
14.设实数满足约束条件的最大值为__________.
15.已知,则__________.
16.已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为,则该圆柱的侧面积为________.
三、 解答题: (本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)
17. (本小题共12分)
已知等差数列的前项和为,,.
(I)求数列的通项公式;
(II)求的最大值.
18. (本小题共12分)
甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次中靶环数情况如图所示:
(1)请填写下表(先写出计算过程再填表):
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
参考公式:
19.(本小题共12分)
如图,直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若, ,
求点到平面 的距离.
20.(本小题共12分)
已知抛物线和
圆,倾斜角为45°的直线过的焦点,且与圆相切.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)动点在的准线上,动点在上,若在点处的切线交轴于点,设=,求证:点在定直线上,并求该定直线的方程.
21.(本小题12分)
已知函数在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数的值,并判断函数的单调性;
(Ⅱ)若函数有两个零点,且,求证:.
选做题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于,两点,线段的中点的直角坐标为(2,1),求直线的方程.
23. 已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)设函数的最小值为,实数,满足,,,
求证:.
2019-2020学年高三一模试卷参考答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
B
B
D
C
D
A
A
D
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 14. 18 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.解:(1)a2+a8=82=2a5,∴a5=41
由S41=S9得41a21=9a5⇒a2=9,得:,解得d=﹣2(4分)
故an=a5+(n﹣5)d=41+2(n﹣5)=51﹣2n,
(2)由(1),得.(10分)
由二次函数的性质,当n=25时Sn有最大值625.(12分)
18(12分)
解:(I)由列联表中数据,计算由题图,知
甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.
将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
(1)乙=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7(环),
s=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.
填表如下:
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
(2)①∵平均数相同,s甲