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- 2021-06-16 发布
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2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期中考试数学(理)试题
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知数列满足, ,则此数列的通项等于 ( )
A. B. C. D.
2. 若,则下列不等式不可能成立的是 ( )
A. B. C. D.
3. 等比数列中,首项=8,公比=,那么它的前5项和的值等于 ( )
A.15.5 B.20 C.15 D.20.75
4. 在中,, ,,则等于 ( )
A.或 B. C.或 D.
5.若,且,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6. 已知数列是等差数列,,则 ( )
A.36 B.30 C.24 D.18
7.在等比数列中,,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为 ( )
A.km B.km C.km D.km
9.在中,已知,如果有两组解,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10. 已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是 ( )
A. B. C. D.
11.在中,,点在边上,,为垂足.若,则( )
A. B. C. D.
12.为等差数列的前项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如,则求数列的前1 000项和为( ).
A.1890 B.1891 C.1892 D.1893
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13. 在中,若,则是 三角形.
14. 设等差数列满足.则的前项和最大时的序号的值为 .
15. 已知,若不等式恒成立,求的最大值为 .
16.中,分别是角的对边,且,,则AC边上的高的最大值为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
已知函数。
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值。
(2)当时,对任意恒成立,求的取值范围。
18.(本小题满分12分)
如图,在四边形中,已知,
,
(1)求的长,
(2)求的长.
19.(本小题满分12分)
已知数列是公差大于0的等差数列,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,且.
(1)求的大小;
(2)若,求的面积.
21.(本小题满分12分)
已知数列满足=2,.
(1)证明是等比数列,并求的通项公式;
(2)若数列满足,为数列前项和,求的最小值.
22.(本小题满分12分)
已知数列满足=且=-()
(1)证明:1();
(2)设数列的前项和为,证明().
参考答案
1. A 2.D 3.A 4. D 5.C 6. B 7.B 8. B 9.A 10. C 11.C 12.D
13.等腰或直角 14.5 15.16 16.
17.(1)(2)
18.(1)(2)
19. (1)(2)
20.(1).(2).
21.(1) (2),的最小值为
22.(1)由题意得,,即,,
由
得,
由得,
,即;
(2)由题意得,∴①,
由和得,,
∴,因此②,
由①②得
.