湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 13页

www.ks5u.com ‎2020年上学期娄底一中高一期中考试数学试题 参考答案 一、单选题 ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等 ‎2．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为 A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，7‎ ‎4．已知向量，，若，则实数 ( )‎ A．-1 B．1 C．2 D．-2‎ ‎5．计算的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）‎ A．事件与互斥 B．事件与互斥 C．任何两个事件均互斥 D．任何两个事件均不互斥 ‎9．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知非零向量与满足且，则的形状是（ ）‎ A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．以上均有可能 ‎12．设表示两者中较大的一个，已知定义在上的函数，满足关于的方程有6个不同的解，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．已知都是非零向量，，，则的夹角为________.‎ ‎14．总体由编号为的个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第行和第行）选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列开始由左向右读取，则选出来的第个个体的编号为______________；‎ ‎15．若，，则 .‎ ‎16．已知为的外心，．若， ‎ 则＝ ．‎ 三、解答题 ‎17．已知向量，向量.‎ ‎（1）求向量的坐标； ‎ ‎（2）当为何值时，向量与向量共线.‎ ‎18．已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎19．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表：‎ 组号 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 分组 ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎（1）求频率表分布直方图中的值；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；‎ ‎（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.‎ ‎20．已知 ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎21．下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:‎ x（年）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y（万元）‎ ‎1‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:，.‎ ‎22．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.‎ ‎（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果； ‎ ‎（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.‎ 参考答案 ‎1.【答案】C ‎【详解】‎ 零向量的方向是任意的，故A选项错误；‎ 有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；‎ 只有零向量的模长等于0，故C选项正确；‎ 单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误.‎ 故选：.‎ ‎2.【答案】A ‎【详解】，故，故选：.‎ ‎3.【答案】B[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎【详解】‎ 因为向量，‎ 所以，‎ 因为，所以所以 解得. 故选：B.‎ ‎4.【答案】B ‎【详解】‎ 由茎叶图得：‎ ‎∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，‎ ‎∴65＝60+y，解得y＝5，‎ ‎∵平均值也相等，‎ ‎∴，解得x＝3．故选B．‎ ‎5.【答案】B ‎【详解】‎ 所以选B ‎6.【答案】A ‎【解析】‎ 分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.‎ 详解：根据向量的运算法则，可得 ‎ ，‎ 所以，故选A.‎ ‎7.【答案】D ‎【详解】‎ 因为点在角的终边上，所以，‎ 故.‎ 故选：D ‎8.【答案】B ‎【详解】‎ 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，‎ 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件 由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B．‎ ‎9.【答案】D ‎【详解】‎ ‎，‎ 由，得 当时，，即该函数图象的一条对称轴方程为 故选：D ‎11.【答案】A ‎【详解】‎ 函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为. ‎ 由的图象关于轴对称，可得为偶函数，故，，即，.‎ ‎ 又，故，可得函数，则，‎ 故选:A.‎ ‎11.【答案】A ‎【详解】‎ 由，可得或，函数的图像如图所示，当时，不符合题意.‎ 由，得，解得.故选：A ‎12.【答案】C ‎【详解】‎ 由题的，∵，∴平分线所在的直线与垂直，∴为等腰三角形.又，∴，∴，故为等边三角形.‎ 故选：C ‎13.【答案】‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 则，即，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以的夹角为.‎ 故答案为：‎ ‎14.【答案】‎ ‎【详解】‎ 从随机数表第行的第列开始由左向右依次选出两个数字,大于50的舍去,可得到08,02,14,07,43.‎ 故答案为:43.‎ ‎15.【答案】‎ ‎【详解】.故答案为：‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：以A为原点AB为x轴建立坐标系，，设 化为坐标 考点：1．向量的坐标运算；2．三角形外心的性质 ‎17. 【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2），‎ ‎∵与共线，‎ ‎∴∴‎ ‎18. 【答案】（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，因此，；‎ ‎（2）原式.‎ ‎19. 【答案】(1) a=0.005;(2) 74.5;(3)见解析.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005． ‎ ‎（2）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5‎ ‎（3）由直方图，得：‎ 第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人．‎ 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：=1人．‎ 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人． ‎ 设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：‎ ‎（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），‎ 其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.‎ ‎20.【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）；所以的最小正周期为；‎ 令，得，‎ 所以的单调递增区间为.‎ ‎（2）当时，，所以，即；‎ 因为恒成立，所以.‎ ‎21. 【答案】（1）（2），能 ‎【详解】‎ ‎（1）根据所给表格数据计算得,, , , ‎ ‎,,所以,y关于x的线性回归方程为.‎ ‎（2）由（1）得,当时,,即技术改造后的10年的维修费用为8.1万元,相比技术改造前,该型号的设备维修费降低了0.9万元.‎ ‎22.【答案】（1）（2）当，达到最大，最大值为 ‎【详解】‎ ‎（1）设，则在直角中，，.‎ 在直角中，，‎ ‎.‎ ‎，，‎ 所以当，即，的最大值为.‎ ‎（2）在直角中，由，可得.‎ 在直角中，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以当，达到最大为.‎