【数学】山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 12页

山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数z满足，则z＝‎ ‎2．下列求导运算正确的是 ‎3．已知平面α，β，则α∥β的一个充分条件是 A．平面α内有无数条直线与β平行 B．平面α内有两条相交的直线与β平行 C．平面α，β平行于同一条直线 D．平面α，β垂直于同一平面 ‎4．已知x＝m时，函数取得极大值，则m＝‎ A． －4 B． －2 C．4 D． 2‎ ‎5．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：‎ 若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是 ‎6．欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．结合欧拉公式，复数z＝在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二条限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达点，则小虫爬行的最短路程为 ‎8．在桌面上有一个正四面体D—ABC．任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作．如图，现底面为ABC，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面ABC再度与桌面接触的 概率为 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．‎ ‎9．已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是 A． B．z虚部为－I ‎ ‎10．掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现k次正面的概率记为，则下列说法正确的是 ‎ 中最大值为P4‎ ‎11．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是 ‎12．已知直三棱柱中，AB ⊥ BC，AB ＝BC ＝BB1，‎ D是AC的中点，0为A1C的中点．点P是BC1上的动点，‎ 则下列说法正确的是 A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面所成的角的正切值为 B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1‎ C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且 D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13． 的展开式的常数项是________（用数字作答）‎ ‎14．若函数在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是________‎ ‎15．一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________‎ ‎16．在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为________；大球半径R的最小值为________‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17． (10分)‎ 在①z为实数，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．‎ 已知复数：‎ ‎（1）若________，求实数m的值；‎ ‎（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．‎ 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．‎ ‎18． (12分)‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点．‎ ‎(1)求证：EF//平面PCD；‎ ‎(2)若平面PAD⊥平面ABCD， ∠APD ＝90°，PA ＝PD＝AB＝BD＝1，求四棱锥P—ABCD的体积 ‎19． （12分）‎ 已知函数，其中a＜．‎ ‎(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ ‎20． （12分）‎ 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为，两者都属于酒驾行为．为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表 ‎（1）请利用所给数据求酒驾人数y与月份x之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该市7月份的酒驾人数．‎ 参考公式：．‎ ‎21． （12分）‎ 已知三棱台， AB＝AC＝ 2AA1＝ 2A1B1 ＝4，为线段AB的中点．‎ ‎(1)证明：AC ⊥B1E；‎ ‎（2）求直线CE与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）试判断在线段BC上是否存在一点F（点F不与B、C重合），使二面角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎22． （12分）‎ 受新冠肺炎疫情影响，本学期同学们在家上 网课时间达三个多月，电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了很大的损伤．某学校为了 了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000‎ 名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了 ‎100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如 图：‎ ‎（1）求a的值，并估计这1000名学生视力的 中位数(精确到0．01)；‎ ‎（2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有 关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进 行了调查，得到如下数据：‎ 根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关？‎ ‎（3）若报考某高校某专业的资格为：视力不低于5．0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4．8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望．‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎0．010‎ ‎|0．005‎ k ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ ‎6．635‎ ‎7．879‎