山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试卷 8页

数 学 理 科 ‎ ‎ 一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分）‎ ‎1、已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是( )‎ ‎ A． B．i C．－ D．－i ‎2、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3、有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．推理形式错误 ‎4、如图，函数的图象在P点处的切线方程是，若点P的横坐标是5，则（ ）‎ ‎5‎ x y o P A C D A． B． C． D．‎ ‎5、若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（ ）‎ A． B． C．或-1 D．1‎ ‎6、观察下列各式： ，…，则 （ ）‎ A. 199 B. 123 C. 76 D. 28‎ ‎7、一质点按规律S（t）=2t3+1运动，则t=1时的瞬时速度为（　　）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎8、定积分的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设函数可导，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是P、Q、R同时大于零的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎12、已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分）‎ ‎13、曲线与所围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎14、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 。‎ ‎15、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其面积为S，则△ABC的内切圆的半径．这是一道平面几何题，请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论　 　．‎ ‎16、已知点为抛物线： 上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆 上点的距离为，则的最小值为 ．‎ 三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分）‎ ‎17、已知，求证：．‎ ‎18、观察下表：‎ ‎1，‎ ‎2,3，‎ ‎4,5,6,7，‎ ‎8,9,10,11,12,13,14,15，‎ 问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？‎ ‎（2）此表第n行的各个数之和是多少？‎ ‎（3）2008是第几行的第几个数？‎ ‎19、已知数列满足，.‎ ‎（1）计算，，，的值；‎ ‎（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎20、在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；‎ ‎（2）求二面角E-AC-D的余弦值；‎ ‎（3）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．‎ ‎21、已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直线方程.‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意的，，都有成立，求实数的最小值．‎ ‎ ‎ 数 学 理 科 （答 案）‎ 一、选择题 ‎1-5：ACBAD 6-10：BABCA 11-12：CB 二、填空题 ‎13：； 14：10； 15：； 16：3‎ 三、解答题 ‎17：证明：‎ ‎ ‎ ‎,‎ ‎．‎ ‎18：解：（1）由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n＋1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为.‎ ‎（2）由（1）知第n－1行的最后一个数为2n－1－1，第n行的第一个数为2n－1，第n行的最后一个数为2n－1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，‎ ‎ ‎ ‎（3）因为210＝1024,211＝2048，又第11行最后一个数为211－1＝2047，所以2008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，2008＝1024＋（n－1）·1，所以n＝985，所以2008是第11行的第985个数．‎ ‎19：解：（1）由和，得 ‎，，，.‎ ‎（2）由以上结果猜测：‎ 用数学归纳法证明如下：‎ ‎（Ⅰ）当时，左边，右边，等式成立.‎ ‎（Ⅱ）假设当时,命题成立，即成立.‎ 那么，当时，‎ ‎ ‎ 这就是说，当时等式成立.‎ 由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数都成立.‎ ‎20：解：以为A原点，AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz，‎ 则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），E（0，2，1），P（0，0， 2），‎ ‎（1）证明：，∴CD⊥AD，CD⊥AP．‎ 又∵AP∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD．又∵CD？平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD．‎ ‎（2）设平面AEC的法向量n＝（x，y，z），则令z＝1，则y＝－，x＝1，‎ 平面AEC的一个法向量为n＝（1，－，1）,又平面ACD的法向量为＝（0，0，2），‎ ‎∴cos〈n，〉＝＝，∴锐二面角EACD的余弦值是．‎ （3） 设直线CD与平面AEC所成的角为θ，平面AEC的一个法向量为n＝（1，－，1）‎ 且＝（－2，0，0），‎ ‎∴sinθ＝＝，即直线CD与平面AEC所成角的正弦值为．‎ ‎21：解：（1）以题意可知：，∴‎ ‎∵焦点在轴上∴椭圆的方程为；‎ ‎（2）设直线的方程为，由可得---7分 ‎∵与椭圆交于两点∴△=即 设，则 ‎∴弦长=‎ ‎∵∴，‎ ‎∴当即的直线方程为时，弦长的最大值为．‎ ‎22：解：（Ⅰ）因为，所以，‎ 又，所以曲线在处的切线方程为.‎ 令，解得，及的变化情况如下表：‎ ‎2‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 所以函数在时，取得极小值，函数没有极大值．‎ ‎（Ⅱ）由题设知，当时，；‎ 当时，，‎ 若，令，则，‎ 由于，‎ 显然不符合题设要求.‎ 若，对，‎ 由于，‎ 显然，当时，对，不等式恒成立.‎ 综上可知，的最小值为1.‎