四川省宜宾市叙州区二中2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题 10页

‎2020年春四川省叙州区二中高二第一学月考试 理科数学试题 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ 第I卷 选择题（60分）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若直线的倾斜角是，则直线的斜率为 A． B． C． D．‎ ‎2．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间上的运动员人数为 A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎3．方程表示圆的条件是 A． B． C． D．‎ ‎4．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是 A． ‎ B．甲得分的方差是736‎ C．乙得分的中位数和众数都为26 ‎ D．乙得分的方差小于甲得分的方差 ‎5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的体积等于 A． B．4 C．8 D．‎ ‎6．已知互不相同的直线和平面,则 下列命题正确的是 A． 若与为异面直线,,则 ‎ B． B．若.则 C． 若, 则 ‎ D．若.则 ‎7．若直线和直线互相垂直，则 A．或 B．3或1 C．或1 D．或3‎ ‎8．两条平行直线和之间的距离为 A． B． C． D．4‎ ‎9．圆与圆的公切线有几条 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则 A．2 B．3 C． D．‎ ‎11．在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，线段交左支于点.若，且，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题（90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．的否定是______________________‎ ‎14．设满足约束条件，则目标函数的最小值为___________．‎ ‎15．抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A，B两点，其准线与x轴的交点为M，则过M，A，B三点的圆的标准方程为________.‎ ‎16．下列说法中：‎ ‎①若，满足，则的最大值为；②若，则函数的最小值为 ‎③若，满足，则的最小值为④函数的最小值为；‎ 正确的有__________．（把你认为正确的序号全部写上）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：．‎ ‎（I）若，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知点，.‎ ‎（I）求以为直径的圆的方程；‎ ‎（II）若直线被圆截得的弦长为，求值．‎ ‎19．（12分）南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：‎ 分组 男生人数 ‎2‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎3‎ 女生人数 ‎3‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.‎ ‎（I）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?‎ ‎（II）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.‎ ‎①求男生和女生各抽取了多少人；‎ ‎②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.‎ ‎20．（12分）如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，，点在线段上.‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）判断点的位置，使得平面与平 面所成的锐二面角为.‎ ‎21．（12分）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.‎ ‎（I）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；‎ ‎（II）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？‎ 附：相关系数公式，参考数据：，. 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，‎ ‎22．（12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，过点与轴垂直的直线交椭圆于两点，的面积为，椭圆的离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于两个不同的点，若，求的取值范围．‎ ‎2020年春四川省叙州区二中高二第一学月考试 理科数学试题参考答案 ‎1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B ‎13． 14． 15．(x－1)2＋y2=4 16．③④‎ ‎17解：(1)由，其中；解得，‎ 又，即，由得：， 又为真，则，‎ 得：， 故实数x的取值范围为；‎ 由得：命题p：，命题q：，‎ 由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，‎ 则，‎ 所以，即．故实数m取值范围为：.‎ ‎18．（1）根据题意，点，，则线段的中点为，即的坐标为；‎ 圆是以线段为直径的圆，则其半径，‎ 圆的方程为.‎ ‎（2）根据题意，若直线被圆截得的弦长为，‎ 则点到直线的距离，‎ 又由，则有，变形可得：，解可得或．‎ ‎19．（1）由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为10人，将频率视为概率，我校7000名学生中“锻炼达人”的人数为（人）‎ ‎（2）①由（1）知100名学生中的“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人．‎ 从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人．‎ ‎②抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次编号为男1，男2，男3，男4，则5人中随机抽取2人的所有结果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女．共有10种结果，且每种结果发生的可能性相等．记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4个，故．‎ ‎20．（1）因为底面为梯形，，，所以，‎ 又，所以，‎ 因为，正方形边长为，‎ 所以，因此，‎ 又因为平面平面，，平面平面，‎ 所以平面，因此，‎ 又，所以平面；‎ 因为平面，所以平面平面；‎ ‎（2）在面内过点作，垂足为，因为，所以；‎ 又因为平面，所以；‎ 以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，‎ 设，因为点在线段上，所以可设，‎ 即，‎ 所以，即，设平面的一个法向量为，‎ 则，所以，令，则，‎ 又易知：平面，所以为平面的一个法向量，‎ 所以，解得：，所以，‎ 即，点点在线段的靠近点的三等分点处.‎ ‎21．解：（1）由已知数据可得，.‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以相关系数.‎ 因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系.‎ ‎（2）.‎ 那么.所以回归方程为.当时，，‎ 即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.‎ ‎22．（Ⅰ）根据已知椭圆的焦距为，当时，，‎ 由题意的面积为，‎ 由已知得，∴，∴，‎ ‎∴椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）显然，设，，由得，‎ 由已知得，即，‎ 且，，‎ 由，得，即，∴，‎ ‎∴，即．‎ 当时，不成立，∴，‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，解得或．综上所述，的取值范围为或.‎