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- 2021-06-16 发布
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数学
一、选择题(每题4分,共40分)
1.方程组的解构成的集合为( )
A. B. C. D.
2.若集合,,则( )
A. B. C. D.
3.下列函数是在为减函数的是( )
A. B. C. D.
4.若函数的部分图像如图所示,则( )
A. B.
C. D.
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6.函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
8.把函数的图象向左平移,可以得到的函数为( )
A. B. C. D.
9.定义在上的奇函数在是减函数,且,则满足的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,,则( )
A. B. C. D.
二、填空题(11-14题,每空格3分,15-17每空格4分,共36分)
11.函数(且)的图象恒过定点P,则点P的坐标为________,若点P在幂函数的图象上,则________.
12.已知是第三象限的角,若,则= ,
则=_______
13.函数的单调递减区为______,值域为______.
14.已知函数,则 ______,______.
15.__________.
16.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式是=_________.
17.设,则________.
三、解答题
18.设A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,为正三角形,AB//x轴,
(1)求的三个三角函数值;(2)设,求的值..
19.已知都是锐角,,求的值.
20.已知函数.
(1)求的值;(2)求出函数的定义域;
(3)求函数在区间的最大值和最小值.
21.已知
(1)若,求的单调递增区间;
(2)若,求的最值,并指出相应的值;
(3)当时,的值域
22.已知为二次函数,且,
(1)求的表达式;
(2)设,其中,为常数且,求函数的最小值.
答案
1.B
【解析】因为方程组解方程可得表示成集合形式为故选:B
2.C【解析】由题意,集合,,所以。故选:C。
3.C【解析】对数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;
指数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;
余弦函数,从最高点往下走,即上为减函数;
反比例型函数,在与上分别为减函数,不满足题意;故选:C.
4.C【解析】由图象可知函数单调递减, ,
当时,,由图象可知,.故选:C
5.B
【解析】由题意,,所以,
则.故选:B.
6.D【解析】是上的单调递增函数,
只需满足 ,解得:.故选:D
7.C【解析】首先函数可以写成内外层函数,,
是单调递减函数,根据“同增异减”的原则,只需满足
,解得:,函数的单调递减区间是.故选:C
8.C【解析】把函数的图象向左平移可得
由诱导公式化简可得故选:C
9.C【解析】由于是奇函数,故.由于奇函数在是减函数,所以在上是减函数.由得,所以,解得.故选:C.
10.A【解析】根据题意,函数满足任意的都有,则,则函数是周期为的周期函数,
,
又由函数是定义在上的奇函数,则,
时,,则,
则;故;故选:A.
11.【解析】(1) 且 ,
当时,,点的坐标为;
(2)设,,解得,,
.故答案为:;
12.【解析】解:因为是第三象限的角且解得
故答案为:
∵tana=2,∴a的终边不落在坐标轴上∴cosa≠0.
故原式.故答案为:
13.【解析】由题意得,解得,
令,则.
因为函数在上递增,在上递减,且函数在上递减,
所以的单调减区间是.又,
则,所以函数的值域是,
故答案为:.
14.【解析】∵函数,,
又.故答案为:6,27.
15.【解析】
.故答案为:-15
16.【解析】根据图象,得,又,,,
将点代入,得,,,
,故答案为:
17.【解析】因为,根据正弦的和角公式展开可得,
,即所以与异号
因为,所以则
因为
所以而,即
由余弦二倍角公式可知
故答案为:
18. (1)由题意,轴,可得,
所以,所以,
则.
(2)由(1)得.
又由.
19.【详解】
因为都是锐角,,
所以,,所以.
20.【详解】(1)
(2)即函数的定义域为
(3)由(1)可知
令
在是增函数,在上是减函数
而在上是增函数,
当,即时,,
当,即时,
21.【详解】,
(1)解不等式,得,
的单调增区间为;
(2)当,即时,取最小值为1,
当,即时,取最大值为3
(3),,则,
,即当时,的值域为.
22.【详解】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c
因为f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x
故有即,所以f(x)=x2﹣2x﹣1
;,
,
综上所述: