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  • 2021-06-16 发布

浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷

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www.ks5u.com 数学 一、选择题(每题4分,共40分)‎ ‎1.方程组的解构成的集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列函数是在为减函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若函数的部分图像如图所示,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的单调递减区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.把函数的图象向左平移,可以得到的函数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.定义在上的奇函数在是减函数,且,则满足的x的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数是定义在上的奇函数,对任意的都有,当时,,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(11-14题,每空格3分,15-17每空格4分,共36分)‎ ‎11.函数(且)的图象恒过定点P,则点P的坐标为________,若点P在幂函数的图象上,则________.‎ ‎12.已知是第三象限的角,若,则= ,‎ 则=_______‎ ‎13.函数的单调递减区为______,值域为______.‎ ‎14.已知函数,则 ______,______.‎ ‎15.__________.‎ ‎16.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式是=_________.‎ ‎17.设,则________.‎ 三、解答题 ‎18.设A、B是单位圆O上的点,C是圆与x轴正半轴的交点,为正三角形,AB//x轴,‎ ‎(1)求的三个三角函数值;(2)设,求的值..‎ ‎19.已知都是锐角,,求的值.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)求的值;(2)求出函数的定义域;‎ ‎(3)求函数在区间的最大值和最小值.‎ ‎21.已知 ‎(1)若,求的单调递增区间;‎ ‎(2)若,求的最值,并指出相应的值;‎ ‎(3)当时,的值域 ‎22.已知为二次函数,且, ‎ ‎(1)求的表达式;‎ ‎(2)设,其中,为常数且,求函数的最小值.‎ 答案 ‎1.B ‎【解析】因为方程组解方程可得表示成集合形式为故选:B ‎2.C【解析】由题意,集合,,所以。故选:C。‎ ‎3.C【解析】对数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;‎ 指数函数,底数大于1时,在上增函数,不满足题意;‎ 余弦函数,从最高点往下走,即上为减函数; ‎ 反比例型函数,在与上分别为减函数,不满足题意;故选:C.‎ ‎4.C【解析】由图象可知函数单调递减, ,‎ 当时,,由图象可知,.故选:C ‎5.B ‎【解析】由题意,,所以,‎ 则.故选:B.‎ ‎6.D【解析】是上的单调递增函数,‎ 只需满足 ,解得:.故选:D ‎7.C【解析】首先函数可以写成内外层函数,,‎ 是单调递减函数,根据“同增异减”的原则,只需满足 ‎ ,解得:,函数的单调递减区间是.故选:C ‎8.C【解析】把函数的图象向左平移可得 由诱导公式化简可得故选:C ‎9.C【解析】由于是奇函数,故.由于奇函数在是减函数,所以在上是减函数.由得,所以,解得.故选:C.‎ ‎10.A【解析】根据题意,函数满足任意的都有,则,则函数是周期为的周期函数,‎ ‎,‎ 又由函数是定义在上的奇函数,则,‎ 时,,则,‎ 则;故;故选:A.‎ ‎11.【解析】(1) 且 , ‎ 当时,,点的坐标为;‎ ‎(2)设,,解得,,‎ ‎.故答案为:;‎ ‎12.【解析】解:因为是第三象限的角且解得 故答案为:‎ ‎∵tana=2,∴a的终边不落在坐标轴上∴cosa≠0.‎ 故原式.故答案为:‎ ‎13.【解析】由题意得,解得,‎ 令,则.‎ 因为函数在上递增,在上递减,且函数在上递减,‎ 所以的单调减区间是.又,‎ 则,所以函数的值域是,‎ 故答案为:.‎ ‎14.【解析】∵函数,,‎ 又.故答案为:6,27.‎ ‎15.【解析】‎ ‎.故答案为:-15‎ ‎16.【解析】根据图象,得,又,,,‎ 将点代入,得,,,‎ ‎,故答案为:‎ ‎17.【解析】因为,根据正弦的和角公式展开可得,‎ ‎,即所以与异号 因为,所以则 因为 ‎ 所以而,即 由余弦二倍角公式可知 故答案为: ‎ ‎18. (1)由题意,轴,可得,‎ 所以,所以,‎ 则.‎ ‎(2)由(1)得.‎ 又由.‎ ‎19.【详解】‎ 因为都是锐角,,‎ 所以,,所以.‎ ‎20.【详解】(1)‎ ‎(2)即函数的定义域为 ‎(3)由(1)可知 令 在是增函数,在上是减函数 而在上是增函数,‎ 当,即时,,‎ 当,即时,‎ ‎21.【详解】,‎ ‎(1)解不等式,得, ‎ 的单调增区间为;‎ ‎(2)当,即时,取最小值为1,‎ 当,即时,取最大值为3‎ ‎(3),,则,‎ ‎,即当时,的值域为.‎ ‎22.【详解】解:(1)设f(x)=ax2+bx+c ‎ 因为f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,‎ 所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x 所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2﹣4x 故有即,所以f(x)=x2﹣2x﹣1 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎;,‎ ‎,‎ ‎ ‎ 综上所述:‎

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