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- 2021-06-16 发布
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专题03 函数
【2013年高考试题】
(2013·新课标Ⅰ文)(9)函数在的图像大致为( )
(2013·新课标Ⅱ卷)8. 设a=log32,b=log52,c=log23,则( )
(A)a>c>b (B) b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b
(2013·天津卷)7. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是( )
(A) (B)
(C) (D)
(2013·天津卷)8. 设函数. 若实数a, b满足, 则( )
(A) (B)
(C) (D)
(2013·陕西文)3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
(2013·山东文)5. 函数的定义域为
A. B. C. D.
(2013·山东文)3. 已知函数为奇函数,且当时, ,则
A. B. C. D.
(2013·辽宁文)(12)已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则
(A) (B)
(C) (D)
(2013·辽宁文)(7)已知函数
A. B. C. D.
(2013·湖南文)6.函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
(2013·湖南文)4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )
A.4 B.3 C.2 D.1
(2013·广东文) 2.函数的定义域是
A. B. C. D.
(2013·福建文)13.已知函数________
(2013·福建文)12.设函数一定正确的是( )
A. B.
C. D.
(2013·福建文)7.若( )
A. B. C. D.
(2013·大纲文)13. 设是以2为周期的函数,且当时, .
【答案】-1
【解析】∵是以2为周期的函数,且时,,
则.
【学科网考点定位】函数求值
(2013·大纲文)6.函数的反函数( )
(A) (B) (C) (D)
(2013·新课标Ⅱ卷)16. 函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则=___________.
(2013·北京文)(13)函数的值域为_________.
(2013·北京文)(3)下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )
(A) (B) (C) (D)
(2013·浙江文)7、已知,函数f(x)=ax2+bx+c.若,则( )
A、 B、
C、 D、
(2013·安徽文)((8) 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
(2013·安徽文)(10)已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为
(A)3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
(2013·安徽文)((11) 函数的定义域为_____________.
(2013·安徽文)(10)已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为
(A)3 (B) 4
(C) 5 (D) 6
(2013·江西文)21.(本小题满分14分)
设函数.为常数且
(1)当时,求;
(2)若满足,但,则称为的二阶周期点.证明函数有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点;
(3)对于(2)中的,设,记的面积为,求
在区间上的最大值和最小值。
(2013·上海文)20.(本题满分14分)本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.
甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.
(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;
(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.
【学科网考点定位】考查函数的性质及实际应用,属中档题。
(2013·新课标Ⅱ卷)(21)(本小题满分12分)
己知函数.
(I)求f(x)的极小值和极大值;
(II)当曲线y = f(x)的切线的斜率为负数时,求在x轴上截距的取值范围.
【2012年高考试题】
1.【2012高考安徽文3】()·(4)=
(A) (B) (C)2 (D)4
【答案】D
【解析】。
2.【2012高考新课标文11】当00,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是
(A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数
答案:C
解析:本题考查幂的运算性质
4.(2010辽宁文数)(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
(A)[0,) (B) (C) (D)
答案: D
解析:.,,
即,
5.(2010辽宁文数)(10)设,且,则
(A) (B)10 (C)20 (D)100
答案:A
解析:选A.又
6.(2010辽宁文数)(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是
(A) (B)
(C) (D)
7.(2010全国卷2文数)(7)若曲线在点处的切线方程是,则
(A) (B)
(C) (D)
8.(2010全国卷2文数)(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
(A)y=-1(x>0) (B) y=+1(x>0)
(C) y=-1(x R) (D)y=+1 (x R)
9.(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a
答案:A
解析:在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。
10.(2010安徽文数)(6)设,二次函数的图像可能是
11.(2010重庆文数)(4)函数的值域是
(A) (B)
(C) (D)
12.(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈(1,),
∈(,+),则
(A)f()<0,f()<0 (B)f()<0,f()>0
(C)f()>0,f()<0 (D)f()>0,f()>0
答案:B
解析:考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题
13.(2010浙江文数)2.已知函数 若 =
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
答案:B
解析:+1=2,故=1
14.(2010天津文数)(10)设函数,则的值域是
(A) (B) (C)(D)
15.(2010天津文数)
(6)设
(A)a0.
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(Ⅱ)解:f’(x)=.令f’(x)=0,解得x=0或x=.
以下分两种情况讨论:
【2009高考试题】
1.( 2009·福建文2). 下列函数中,与函数 有相同定义域的是
A . B. C. D.
答案:A
解析:解析 由可得定义域是的定义域;的定义域是≠0;
的定义域是定义域是。故选A.
2.( 2009·福建文8).定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是
A.
B.
C.
D.
3.( 2009·福建文11).若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25, 则可以是
A. B.
C. D.
4. (2009·广东文4) 若函数是函数的反函数,且,则
A. B. C. D.2
5.( 2009·辽宁文6)已知函数满足:x≥4,则=;当x<4时=,则=
(A) (B) (C) (D)
答案:A
解析:∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)
且3+log23>4
∴=f(3+log23)
=
6. (2009·辽宁文理9)已知偶函数在区间上单调增加,则的x取值范围是
答案: A
解析:由已知有,即,
∴。
7.( 2009·山东文理6.) x
y
1
1
D
O
x
y
O
1
1
C
x
y
O
1
1
B
1
x
y
1
O
A
函数的图像大致为( ).
8.( 2009·山东文7)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则
f(3)的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
9.( 2009·山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(2009)的值为( )
A.-1 B. 0 C.1 D. 2
10.( 2009·山东文12.)12. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
,即,故选D.
答案:D.
11.( 2009·天津文15) 5.设,则
A a0)的单调递增区间是 .
解析:由可得,答案:.
8.(辽宁文15)若函数在处取极值,则
解析:f’(x)=
f’(1)==0 Þ a=3
答案:3
9.(宁夏海南文13)曲线在点(0,1)处的切线方程为 。
解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得
11.(2008·广东文17)(本小题满分12分)
某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x
(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
12.(2008·山东文21)(本小题满分12分)
设函数,已知和为的极值点.
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)讨论的单调性;
(Ⅲ)设,试比较与的大小.