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  • 2021-06-16 发布

安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期疫情防控延期开学期间辅导测试(一)数学试题

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‎ 六安一中高一年级延期开学期间辅导测试 数学(一)‎ 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在直线上,则 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三] “今有宛田,下周六步,径四步问为田几何?”译成现代汉语其意思为:有一块扇形的田,弧长步,其所在圆的直径是步,问这块田的面积是( )平方步?‎ A. 12 B. 9 C. 6 D. 3‎ ‎5.要得到函数的图像,只需要将函数的图像( )‎ A.向左平移个单位   B.向右平移个单位 C.向左平移个单位    D.向右平移个单位 ‎6.已知函数,则( )‎ A.是奇函数,且在上是增函数 B.是偶函数,且在上是增函数 C.是奇函数,且在上是减函数 D.是偶函数,且在上是减函数 ‎7.在中,已知是边上一点,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图像大致为( )‎ ‎9.设函数,则的最小正周期( )‎ A.与有关,但与无关 B.与有关,且与有关 C.与无关,且与无关 D.与无关,但与有关 ‎10.已知函数在一个周期内的图象如下图.若方程在区间上有两个不同的实数解,则的值为( )‎ A. B. C. D.或 ‎11.已知函数,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义域为的函数满足,若函数与图 象的交点为,则( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.‎ ‎13.已知函数,则__________.‎ ‎14.已知,其中是第三象限角,且,则______________.‎ ‎15.若则_______.‎ ‎16.已知定义域为的函数满足,,且当时,.又函数,则函数在上的零点个数为_______.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 在中,三个内角分别为,已知.‎ ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若,且,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 若函数是周期为的偶函数,当时,;在的图象上有两点,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间上.‎ ‎(1)求当时,的解析式;‎ ‎(2)定点的坐标为,求面积的最大值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,一个半圆和长方形组成的木块,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,现要将此木块锯出一个等腰三角形,其底边,点在半圆上.‎ ‎(1)设,求三角形木块的面积;‎ ‎(2)设,试用表示三角形木块的面积,并求的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称“局部中心函数”.‎ ‎(1)已知二次函数,试判断是否为“局部中心函数”,并说明理由;‎ ‎(2)若是定义在上的“局部中心函数”,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知,函数.‎ ‎(1)当时,解关于的不等式;‎ ‎(2)设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过,求的取值范围.‎ 六安一中延期开学高一数学(一)参考答案 第Ⅰ卷(选择题每题5分共60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D A C B C A B A A D C ‎1.B【解析】选B.‎ ‎2.D【解析】,解得.‎ ‎3.A【解析】由角的终边在直线上可得,,‎ ‎.‎ ‎4.C【解析】弧长6步,其所在圆的直径是4步,半径为2步,面积(平方步).‎ ‎5.B【解析】,只需将函数的图像向右平移个单位.‎ ‎6.C【解析】∵,所以在R上是减函数且是奇函数,选C.‎ ‎7.A因为.‎ 所以,答案应选A.‎ ‎8.B【解析】当时,因为,所以此时,故排除A.D;又,故排除C,选B.‎ ‎9.A【解析】由于.‎ 当时,的最小正周期为;‎ 当时,的最小正周期;‎ 的变化会引起的图象的上下平移,不会影响其最小正周期.故选A.‎ ‎10.A【解析】考查三角函数对称轴 ‎11.D【解析】∵,∴由|f(x)得,,‎ 且,由,可得,则,排除A,B,‎ 当时,取,不恒成立,故不适合,排除C,故选D.‎ ‎12.C【解析】由得,可知关于(0,2)对称,‎ 而也关于(0,2)对称,∴对于每一组对称点,,,∴,故选C.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题.‎ ‎13.4【解析】,,‎ ‎14.【解析】=, 因为是第三象限角,且, 所以,所以.‎ ‎15.【解析】,而,,‎ 因此则.‎ ‎16.6【解析】由题意知,所以函数为偶函数,所以 ‎,所以函数为周期为2的周期函数,且,而为偶函数,且,在同一坐标系下作出两函数在上的图像,发现在内图像共有6个公共点,则函数在在上的零点个数为6.‎ 三、解答题.‎ ‎17.【解析】(Ⅰ)由.‎ ‎(Ⅱ)化简得,‎ 所以的最小正周期是,‎ 由正弦函数的性质得 ‎,解得 所以的单调递增区间是.‎ ‎18.【解析】(1)因为,得,即,因为,且,所以,所以. ‎ ‎(2 )因为,所以,因为,所以,‎ 所以.‎ ‎19.【解析】(1)∵是以2为周期的周期函数,当时,‎ ‎∴当时,‎ ‎∵是偶函数,∴当时,‎ 当时,‎ ‎(2)设的纵坐标为,横坐标分别为,则 ‎∴的面积为t2(t-2)2‎ 当t=2时,S最大值=1‎ ‎20.【解析】(1):由题意可知,,‎ 所以 ‎.所以,‎ 即三角形铁皮的面积为.‎ ‎(2)设,则,,‎ 所以,‎ 令,因为,所以,所以.‎ 因为,所以,‎ 故,‎ 而函数在区间上单调递增,故当,即时,取最大值,即,‎ 所以剪下的铁皮三角形GEF的面积的最大值为.‎ ‎21.【解析】(1).‎ ‎∴当时,,是“局部中心函数”。‎ ‎(2)是上“局部中心函数”,∴‎ 有解;‎ 令,则在时有解;‎ ‎∴则;‎ 令,则 则由可知.‎ ‎22.【解析】(1)由,得,解得.‎ ‎(2)当时,,,‎ 所以在上单调递减.‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为,.‎ 即,‎ 对任意成立.‎ 因为,所以函数在区间上单调递增,‎ 时,有最小值,由,得.‎ 故的取值范围为.‎

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