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- 2021-06-16 发布
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数学试卷
考试方式:闭卷 年级: 高三 学科: 数学
注意事项:
1、本试题全部为笔答题,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚,密封线内禁止答题。
3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。
4、本试题为闭卷考试,请考生勿将课本进入考场。
一.选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,则复数的共轭复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.已知向量与的夹角为,则( )
A. B. C. D.
4.在中,,在边上,且,则( )
A. B. C. D.
5.已知等比数列满足,且,则( )
A.8 B.16 C.32 D.64
6.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则( )
A. B. C. D.
7.执行下面的程序框图,输出的的值为:( )
A.225 B.256 C.289 D. 324
8.“”是“直线与垂直”的( ).
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要的条件
9.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最小值与最大值分别为( )
A. B. C. D.
10.若椭圆(其中a>b>0)的离心率为,两焦点分别为F1,F2,M为椭圆上一点,且△F1F2M的周长为16,则椭圆C的方程为( )
A. B. C. D.
11.一个体积为的球与一个正三棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的体积是( )
A. B. C. D.
12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线相切于,两点,若直线经过抛物线的焦点,则双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
二.填空题:(每小题5分,共20分)
13.(理)二项展开式的常数项为 .
(文)函数在点处的切线方程为__________.
14.已知,则 .
15.已知函数f (x)满足:当x≥4时,f(x)=;当x<4时,f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=
16.已知曲线,过点且斜率为的直线被圆所截得的弦长为定值,则此定值为 .
三、 解答题:(T17-T21,每题12分,选做题10分,共70分)
17.已知数列是一个公差为的等差数列,前n项和为成等比数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列{}的前10项和.
18.在△ABC中,角A、B、C所对的边长分别是a、b、c,且cos A=.
(1)求sin2 +cos 2A的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a.
19.在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格
(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。
(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
20.已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.
(1)求的值,并讨论函数f(x)的单调性;
(2)当时,f(x) 恒成立,求实数m的取值范围.
请考生在22,23,二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22. 极坐标与参数方程选讲:
在直角坐标系中,半圆C的参数方程为(为参数,),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线OM:与半圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.
23. 选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.