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  • 2021-06-16 发布

【数学】四川省泸县第五中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试(文)

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四川省泸县第五中学2019-2020学年 高二下学期期末模拟考试(文)‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足,其中是虚数单位,则复数的虚部是 ‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎3.命题“∀x≤0,x2+x+1>0”的否定是 ‎ A.∀x>0,x2+x+1≤0 B.∀x>0,x2+x+1>0‎ C.∃x0≤0,x02+x0+1≤0 D.∃x0≤0,x02+x0+1>0‎ ‎4.已知高一(1)班有48名学生,班主任将学生随机编号为01,02,……,48,用系统抽样方法,从中抽8人,若05号被抽到了,则下列编号的学生被抽到的是 ‎ A.16 B.22 C.29 D.33‎ ‎5.已知为两个不同平面,为直线且,则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为141,则判断框中应填入的条件为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图的三视图表示的四棱锥的体积为,则该四棱锥的最长的棱的长度为 ‎ A. B. C.6 D.‎ ‎8.函数的部分图象大致为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.抛物线的焦点为,过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点,则 A. B. C. D.‎ ‎10.已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为 A. B. C.或 D.或 ‎11.若在上是减函数,则实数的范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线,垂足为,为坐标原点,若的面积为1,则的焦距为 ‎ A. B.3 C. D.5‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知为自然对数的底数,曲线在点处的切线与直线平行,则实数______.‎ ‎14.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7,则的最小值为_______.‎ ‎15.函数在上的最大值是____.‎ ‎16.若存在两个正实数x,y使等式成立,(其中)则实数m的取值范围是________.‎ 三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(12分)已知函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求在上的最大值.‎ ‎18.(12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.‎ 月收入(单位百元)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 a=______________‎ c=______________‎ ‎______________‎ 不赞成 b=______________‎ d=______________‎ ‎______________‎ 合计 ‎______________‎ ‎______________‎ ‎______________‎ ‎(2)试求从年收入位于(单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概率。‎ 参考公式:,其中.‎ 参考值表:‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19.(12分)如图,在多面体中,底面为菱形,底面,.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,当长为多少时,平面平面.‎ ‎20.(12分)已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点,且的最大值和最小值分别为和.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线与椭圆交于两个不同点,,与轴交于.若,且(为坐标原点),求的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知函数(为自然对数的底数).‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,恒成立,求整数的最大值.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为=(>0),过点的直线的参数方程为(t为参数),直线与曲线C相交于A,B两点.‎ ‎(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)若,求的值.‎ 参考答案 ‎1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D ‎ ‎11.A 12.C ‎13. 14.7 15. 16.‎ ‎17.(1)依题意可知点为切点,代入切线方程可得,,‎ 所以,即, ‎ 又由,则,‎ 而由切线的斜率可知,∴,即,‎ 由,解得,∴,.‎ ‎(2)由(1)知,则,‎ 令,得或,‎ 当变化时,,的变化情况如下表: ‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎8‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎4‎ ‎∴的极大值为,极小值为,‎ 又,,所以函数在上的最大值为13.‎ ‎18.解:(1)列联表:‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 a=_________3_____‎ c=______29________‎ ‎_______32_______‎ 不赞成 b=___7___________‎ d=____11__________‎ ‎__________18____‎ 合计 ‎_____10_________‎ ‎______40________‎ ‎_________50_____‎ 则没有的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.‎ ‎(2)年收入位于(单位:百元)的区间段的被调查者有5人,其中赞成者2人,记为a,b,不赞成者3人,记为A,B,C.‎ 列举如下:故所求概率为 ‎19.证明:(1):∵,面,面,‎ ‎∴面.‎ 同理面,又,面,面,‎ ‎∴面面,又面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)∵,,∴,‎ 设的中点为,连接, 则.‎ 以为原点,,,分别为,,轴,建立坐标系.‎ 则,,,令,则,‎ ‎,.‎ 设平面的法向量为,则,‎ 即,令,则,‎ ‎∴.易知平面的法向量为,‎ 当平面平面时,,‎ 解之得.所以当时,平面平面.‎ ‎20.解:(1)由,得,则.故椭圆C的方程为.‎ ‎(2)设,,由,得,‎ ‎,(*)‎ ‎,,‎ 因为,所以,即.‎ 又,所以,即.‎ 所以,于是.‎ 因此,,故,‎ 即,整理得.‎ 若,上式不成立;若,,‎ 由(*)式得,所以,得,‎ 故的取值范围为.‎ ‎21.(1) ‎ 当时, 在上递增;‎ 当时,令,解得:在上递减,在上递增;‎ 当时, 在上递减 ‎(2)由题意得:,即对于恒成立 方法一、令,则 当时, 在上递增,且,符合题意;‎ 当时, 时,单调递增 则存在,使得,且在上递减,在上递增 ‎ ‎ 由得:‎ 又 整数的最大值为另一方面,时,,‎ ‎,时成立 ‎22.(Ⅰ)由得,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为.直线的普通方程为.‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,‎ 得,设两点对应的参数分别为,则有.∵,∴, 即.‎ ‎∴.解之得:或(舍去),‎ ‎∴的值为.‎