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- 2021-06-16 发布
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高中数学必修二模块综合测试卷(四)
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.设全集,,则 ( )
A. B. C. D.
2.给出命题:(设表示平面,表示直线,表示点)
⑴若;
⑵;
⑶若;
⑷若。
则上述命题中,真命题个数是( ).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知二面角的平面角是锐角,内一点到的距离为3,点C到棱的距离为4,那么的值等于
A. B. C. D.
4.已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于P,Q两点,则|OP|·|OQ|的值是( )
A. B.1+k2 C.4 D.21
5.已知,点是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以点M为中点的弦所在的直线,直线l的方程是,则下列结论正确的是( )
A.m//l,且l与圆相交 B.l⊥m,且l与圆相切
C.m//l,且l与圆相离 D.l⊥m,且l与圆相离
E
E
E
E
E
E
E
E
6.如右图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线
③CN与BM成60o角 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题中,正确命题的序号是 ( )
A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④
7.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线上,则的值为( ).
A.0 B.2 C.3 D.-1
8.一几何体的三视图如下,则它的体积是( )
正视图
侧视图
俯视图
A. B. C. D.
9.过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( ).
A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0
10.已知函数=的值域为R,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.若实数满足的取值范围为( ).
A. B. C. D.
12.若圆上有且只有两个点到直线的距离为1,则半径的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答案卷上.
13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .
14.空间坐标系中,给定两点A、B,满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 .(即P点的坐标x、y、z间的关系式)
15.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 .
16.光线从点(―1,3)射向x轴,经过x轴反射后过点(4,6),则反射光线所在直线方程的一般式是 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)求经过两条直线与的交点P,且垂直于直线的直线的方程.
18.(本小题满分12分)若求函数的最大值和最小值。
19.(本小题满分12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心, PO底面ABCD,E是PC的中点.
D
A
B
C
O
E
P
求证:(Ⅰ)PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC平面BDE.
20.(本小题满分12分)已知直线l过点P(1,1),并与直线l1:x-y+3=0和l2:2x+y-6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分,求:
(Ⅰ)直线l的方程
(Ⅱ)以坐标原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程.
21.(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.求:(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,AB=2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M,求:
(Ⅰ)三棱柱的侧面展开图的对角线长.
(Ⅱ)该最短路线的长及的值.
(Ⅲ)平面与平面ABC所成二面角(锐角)
高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案
一、 选择:( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
D
C
C
C
A
B
D
B
A
二、填空题:( 本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13. 14. 15.
16.
三、解答题:( 本大题共6小题,共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
解:依题意,由 …………4分
直线垂直于直线,,直线的斜率为……6分
又直线过,直线的方程为,…………8分
即: ………………………10分
18.(本小题满分12分)
解:令,则 ………………2分
, 又对称轴为……………5分
函数在上是减函数,在上是增函数………7分
当即时,
当即时, ………………11分
综上知,当 时,函数的最大值是,当时,函数的最小值是 ……12
19.(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)∵O是AC的中点,E是PC的中点,
D
A
B
C
O
E
P
∴OE∥AP, ………………………2分
又∵OE平面BDE,PA平面BDE,
∴PA∥平面BDE. ……………5分
(Ⅱ)∵PO底面ABCD,
∴POBD, ………………7分
又∵ACBD,且ACPO=O
∴BD平面PAC,而BD平面BDE, ……………10分
∴平面PAC平面BDE. ………………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)依题意可设A、,则
, ,解得,. ………………4分
即,又l过点P,易得AB方程为. ………………6分
(Ⅱ)设圆的半径为R,则,其中d为弦心距,,可得,故所求圆的方程为.……………………12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设圆心为().
由于圆与直线相切,且半径为,所以,,
即.
因为为整数,故. ……………………3分
故所求的圆的方程是. …………………4分
(Ⅱ)直线即.代入圆的方程,消去整理,得
. …………………5分
由于直线交圆于两点,故,
即,解得 ,或.
所以实数的取值范围是.……………8分
(Ⅲ)设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,
的方程为,即.…………9分
由于垂直平分弦,故圆心必在上.
所以,解得.
由于,
故存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.………………12分
22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)正三棱柱的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为 ………2分
(Ⅱ)如图,将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接交于M,则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线,其长为
……………………4分
≌,
故 ……………………6分
(Ⅲ)连接DB,,则DB就是平面与平面ABC的交线
在中 …………8分
又 ∴CC1⊥DB ∴DB⊥面BCC1
∴
就是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角) …………………10分
侧面是正方形
故平面与平面ABC所成的二面角(锐角)为…………12分