2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学（理）试题 8页

‎2018-2019学年甘肃省天水市第一中学高一下学期第一次段考数学（理）试题 ‎（满分：100分 时间：120分钟）‎ 一、单选题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．某镇有、、三个村，，它们的精准扶贫的人口数量之比为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中村有15人，则样本容量为（ ）‎ A．50 B．60 C．70 D．80‎ ‎2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．百货大楼门口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，你随机到达路口，看见红灯的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ A．36 B．37 C．41 D．42‎ ‎5．已知多项式，用秦九韶算法算时的值为( )‎ A．20 B．564.9 C．22 D．14130.2‎ ‎6．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球 C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球 ‎7．如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为（ ）‎ A．-4.5 B．0.5 ‎ ‎ C．1.5 D．-4.5或1.5‎ ‎8．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）‎ A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 ‎9．有一个边长为2米的正方体房间，每个墙角都安装有一个可消灭周围1米范围内的蚊子的灭蚊器（自身体积可忽略），若一只蚊子随机出现在该房间的某处，则它被灭蚊器消灭的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知的线性回归直线方程为，且之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3.1‎ ‎4.3‎ A．变量之间呈现正相关关系 B．可以预测当时，‎ C．m=2.09‎ D．由表格数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)‎ ‎11．经统计某射击运动员随机命中的概率可视为0.7，为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生0到9之间取整数的随机数，用0，1，2 表示没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组， 代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：‎ ‎7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550‎ ‎0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281‎ 根据以上数据，则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是______‎ ‎14．‎ 在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：‎ ‎91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___.‎ ‎15．=___________.‎ ‎16．在一个给定的正五边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为_______．‎ 三、解答题（17题8分，其它小题10分，共48分）‎ ‎17．（8分）我国西部某贫困地区2011年至2017年农村居民家庭人均年收入y（千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均年收入 ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2019年农村居民家庭人均年收入将达到多少千元.‎ 附： ，. 参考数据：，.‎ ‎18．（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数(保留两位小数)；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[60，70）之间的人数．‎ 分数段 ‎[50，60）‎ ‎[60，70）‎ ‎[70，80）‎ ‎[80，90）‎ ‎1：1‎ ‎2：1‎ ‎3：4‎ ‎4：5‎ ‎19．（10分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.‎ ‎（1）求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；‎ ‎（2）求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.‎ ‎20．（10分）已知三棱柱中，底面，，，，、、分别是、、的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（10分）已知圆C的圆心C在直线上，且与轴正半轴相切，点C与坐标原点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.‎ 理科数学参考答案 ‎1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．C 11．A 12．A ‎13．16 14． 15．1133 16．‎ ‎【详解】‎ 设个顶点为，任选三个，情况有种，如下：,,,.其中“正五边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的”情况是：共中，故所求的概率为.‎ ‎17．（1）； （2）预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）依题意，‎ 从而，，‎ 故所求线性回归方程为.‎ ‎（2）令，得.‎ 预测该地区在2019年农村居民家庭人均纯收入为千元.‎ ‎18．（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为71.67 ；（3）20‎ ‎【详解】 （1）由频率分布直方图可得：,‎ ‎（2）平均分为众数为65分. ‎ 中位数为 约为71.67. ‎ ‎（3）数学成绩在的人数为，‎ ‎19．（1）（2）‎ ‎【详解】 （1）由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：‎ ‎ ‎ 共有25种情况．‎ 设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为，共4种，‎ 所以．‎ 即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为．‎ ‎（2）两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：‎ ‎①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为，概率为；‎ ‎②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为，概率为；‎ ‎③两次各获奖金50元，包含的情况有，概率为．‎ 由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为，‎ 即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为．‎ ‎20．（1）详见解析；（2）.‎ ‎【详解】 （1）取中点，连，，‎ ‎∵分别为，的中点，‎ ‎∴，，‎ 又为的中点，∴，，‎ 则四边形为平行四边形，可得，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴平面；‎ ‎（2）在中，由，，，可得，‎ ‎∴到的距离为，即到平面的距离．‎ ‎∵底面，∴为直角三角形，‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ 则．‎ 即三棱锥的体积为．‎ ‎21．(Ⅰ) ；(Ⅱ) .‎ ‎【详解】 解：（Ⅰ）由题可设，半径， .‎ 圆与轴正半轴相切，‎ 圆的标准方程：.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程：，‎ 点到直线的距离，‎ 弦长，‎ 当时，弦长的最小值.‎