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- 2021-06-16 发布
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高二数学
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线ax+by+6=0在x轴、y轴上的截距分别是-2和3,则a,b的值分别为( )
A.3,2 B.-3,-2 C.-3,2 D.3,-2
2.已知直线与直线垂直,则m,n的关系为( )
A.m+n=0 B.m+n+1=0 C.m﹣n=0 D.m﹣n+1=0
3.复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若方程表示圆,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=( )
A.21 B.9 C.19 D.-11
6.在等差数列中,,,则数列的前9项
和等于( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
7.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为( )
A.x+y-2=0 B.x+y-4=0
C.x-y+4=0 D.x-y+2=0
8.已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ(λ∈R),则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.2 B. C. D.2
9.数列的前项和为,若 ,则=( )
A . B. C. D.
10.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则
的值为( ) A. B. C. D.或
11.设由正数组成的等比数列,公比,且,则等于( )
A. B. C. D.
12.在各项均为正数的等比数列中,公比,若,数列的前项和为,则当取得最大值时,的值为( )
A.8 B.9 C.9或10 D.8或9
二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线的倾斜角为
14.若一束光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0上后反射,则反射光线所在的直线方程为____________.
15.数列中,若,则 ______ .
16.若是等差数列,首项,则使前项和成立的最大自然数是_____.
三、解答题(本大题共70分)
17.(本题满分10分)
根据下列条件求直线方程:
(1)已知直线过点P(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1;
(2)过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且平行于直线2x+3y+4=0.
18.(本题满分12分)
等比数列的各项均为正数,且,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本题满分12分)
已知直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0.
(1)当直线与圆相切时,求实数m的值;
(2)当直线与圆相交,且所得弦长为时,求实数m的值.
20. (本题满分12分)
已知数列满足, .
(1)令,证明:是等比数列;
(2)求的通项公式。
21.(本题满分12分)
已知点M(x0,y0)在圆x2+y2=4上运动,N(4,0),点P(x,y)为线段MN的中点.
(1)求点P(x,y)的轨迹方程;
(2)求点P(x,y)到直线3x+4y-86=0的距离的最大值和最小值.
22.(满分12分)
已知数列,
设 ,数列。
(1)求数列的通项公式 (2)求数列的前n项和;
(3)若一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。
高二期中数学试卷解析
1.D 2.C 3.A 4. A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11 D 12.D
13. 14. 15. 16.
17.(1)x+2y-2=0 2x+y+2=0 (2)2x+3y+5=0
18解:(1) (2)
19.(1) (2)
20、解:(Ⅰ)证
当时,
所以是以1为首项,为公比的等比数列。
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
当时,
当时,。
所以。
21.(1) (2)MAX=17 MIN=15
22.(Ⅰ)由题意知,……………………2分
………………4分
…………………………5分
于是
两式相减得
……………………8分
(Ⅱ)
∴当n=1时,
当
∴当n=1时,取最大值是
又
即……………………12分