黑龙江省绥化市安达市第七中学2019-2020学年高二下学期第三次网络测试数学（理）试卷 12页

理科数学题 ‎ 一、选择题 ‎1.给出以下命题:‎ ‎(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A为“两次都出现正面”,事件B为“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;‎ ‎(2)(1)中的事件A与事件B是互斥事件;‎ ‎(3)若10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A为“所取的3件产品中最多有2件是次品”,事件B为“所取的3件产品中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,若用系统抽样法抽取,则所选的6个班级的编号可能是（ ）‎ A.6,16,26,36,46,56      B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39      D.5,14,23,32,41,50‎ ‎3.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知是实数,则“且”是“且”的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件 ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若复数是纯虚数,其中m是实数,则( )‎ A.i B.-i C.2i D.-2i ‎7.在两个基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试成绩见下表.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,试分析实验效果与教学措施是否有关( )‎ 优良中 差 合计 实验班 ‎48‎ ‎2‎ ‎50‎ 对比班 ‎38‎ ‎12‎ ‎50‎ 合计 ‎86‎ ‎14‎ ‎100‎ ‎0.010‎ ‎6.635‎ A.有关 B.无关 C.不一定 D.以上都不正确 ‎8.我们可以用以下方法来求方程的近似根.设,由,由,可知方程必有一根在区间内,再由,可知方程必有一根在区间内;依此类推,此方程必有一根所在的区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.观察按下列顺序排列的等式:,,,,…,猜想第 个等式应为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎10.设,,,则x与y的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设复数z的共扼复数为,若(i为虚数单位),则的值为( ) A. B. C.i D.-i ‎12.已知两个变量x和y之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下:‎ x ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ y ‎45‎ ‎54‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎92‎ 那么变量y关于x的回归直线方程只可能是( ) A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎13.如图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项末填,请补充完整这一结构图.‎ ‎ ①____________,②____________,③____________.‎ ‎14.在中,若D为的中点,则,将此命题类比到四面体中去,得到一个类比命题是:______________.‎ ‎15.复数z满足那么_____________.‎ ‎16.若复数,,在复平面内所对应的点在同一条直线上,则实数______.‎ 三、解答题 ‎17.海关对从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.‎ 地区 数量 ‎(1).求这件样品中来自各地区商品的数量; (2).若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率.‎ ‎18.已知集合,. （1）在区间上任取一个实数,求“”的概率; （2）设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数, 是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.‎ ‎19.如图,在多面体中,四边形是矩形,四边形为等腰梯形,且,,,平面平面.‎ ‎1.求证:;‎ ‎2.若P为的中点,试问:在线段上是否存在点Q.使得平面?若存在,找出点Q的位置;若不存在,请说明理由.‎ ‎20.的内角所对的边分别为 ‎(1)若成等差数列,证明:; (2)若成等比数列,且,求的值.‎ ‎21.给定常数,定义函数,数列,,,...满足,.1.若,求及 ‎; 2.求证:对任意,; 3.是否存在,使得,,...,,...成等差数列?若存在,求出所有这样的,若不存在,说明理由.‎ ‎22.已知函数. 1.计算,,,的值,据此提出一个猜想,并予以证明; 2.证明:除点外,函数的图像均在直线的下方.‎ ‎23.如图,在正方体中,分别是棱,,,,,的中点.求证: (1)直线平面; (2)直线平面.‎ 参考答案 ‎1.答案：B 解析：对于(1)(2)因为抛掷两次硬币,除事件外,还有“第一次出现正面,第二次出现反面”和“第一次出现反面,第二次出现正面”两种事件,所以事件A和事件B不是对立事件,但它们不会同时发生,所以是互斥事件;对于(3),若所取的3件产品中恰有2件是次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A和事件B不是互斥事件.‎ ‎2.答案：A 解析：选A.由题意,知选项A中6个编号的间隔相等,且为10,其他选项不符合要求 ‎3.答案：D 解析：由已知得,,∴.故选D.‎ ‎4.答案：C 解析：‎ ‎5.答案：D 解析：；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 不成立，‎ 输出.‎ ‎6.答案：A 解析：∵是纯虚数,‎ ‎∴解得.∴,∴.‎ ‎7.答案：A 解析：.‎ 故在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为实验效果与教学措施有关.故选A.‎ ‎8.答案：B 解析：分别将的函数值求出,列表如下:‎ x ‎0.5‎ ‎0.6‎ ‎0.7‎ ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎-0.375‎ ‎-0.184‎ ‎0.043‎ ‎0.312‎ ‎0.629‎ 由表可知方程必有一个根在区间内,故选B.‎ ‎9.答案：B 解析：等式的左边是9×(等式的序号-1)+等式的序号,故选B.‎ ‎10.答案：A 解析：因为,,所以.故选A.‎ ‎11.答案：D 解析：由题意可知.‎ 所以.故选D.‎ ‎12.答案：A 解析：,,由回归直线方程必过样本中心,可知A选项正确.‎ ‎13.答案：哺乳动物;地龟;长尾雀 解析：狗和狼是哺乳动物,地龟是爬行动,长尾雀是飞行动物.‎ ‎14.答案：‎ 解析：在四面体中,若G为的重心,则.‎ ‎15.答案：‎ 解析：设,‎ 则.‎ 由,可得.‎ 所以解得所以.‎ ‎16.答案：5‎ 解析：设复数,对应的点分别为,∴,,,则由共线得,即,∴.‎ ‎17.答案：(1).因为样本容量与总体中的个体数的比是, ‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是: ‎ ‎. ‎ 所以三个地区的商品被选取的件数分别为. (2).设6件来自三个地区的样品分别为: ‎ ‎. ‎ 则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为: ,,共15个. ‎ 每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. ‎ 记事件为“抽取的这件商品来自相同地区”,则事件包含的基本事件有: ‎ ‎,共个. ‎ 所以,即这件商品来自相同地区的概率为. ‎ 解析：‎ ‎18.答案：（1）由已知,所以.‎ 设事件""的概率为,这是一个几何概型,则. （2）因为,且, 所以,基本事件共12个:‎ ‎,‎ ‎.‎ 设事件为“”,则事件中包含9个基本事件, 事件的概率.‎ 解析：‎ ‎19.答案：1.证明:如图,取得中点G,连接,因为,所以,又,所以四边形为平行四边形,所以,且.‎ 在中,,,‎ 所以,所以.‎ 因为四边形为矩形,所以,又平面平面,且平面平面,所以平面,又平面,所以.‎ 因为,所以平面.‎ 因为,所以平面.‎ 因为平面,所以. 2.存在点Q,且点Q为的中点.‎ 证明如下:连接,因为四边形为矩形,所以P为的中点.‎ 在中,因为点分别为的中点,所以.‎ 又平面,平面,所以平面. 解析：‎ ‎20.答案：(1)证明:∵成等差数列,∴ 由正弦定理得 ∵, ∴ (2)由题设有,,∴, 由余弦定理得 解析：‎ ‎21.答案：1.因为,,故, . 2.要证明原命题,只需证明对任意都成立, , 即只需证明, 若,显然有成立; 若,则显然成立; 综上,恒成立,即对任意的,. 3.由第二题知,若为等差数列,则公差,故无限增大时,总有 此时,, 即, 故, 即, 当时,等式成立,且时,,此时 为等差数列,满足题意; 若,则, 此时,也满足题意; 综上,满足题意的的取值范围是.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.∵ ∴;, 猜想:的图象关于对称,下面证明猜想的正确性; ∵, ∴的图象关于对称 2.∵的定义域为,由1知的图象关于对称 设 ∴ ∵∴ 又 ∴ ∴为上的增函数,由对称性知在上为减函数, ∴ ∴的图象除点外均在直线的下方.‎ 解析：‎ ‎23.答案：(1)证明:连接, 由是正方体,知. 因为分别是,的中点,所以,所以. 又平面,平面, 所以平面. (2)如图,连接,,则, 由平面,平面, 可得. 又, 所以平面, 而平面, 所以, 因为,分别是,的中点, 所以,从而, 同理可证,.又, 所以直线平面. ‎ 解析：‎ ‎ ‎