福建省南平市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题 18页

南平市2018-2019学年高二下学期期末考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ‎1.设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B＝（　　）‎ A. {1，﹣3} B. {1，﹣4} C. {3} D. {1}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交集的运算，即可求解．‎ ‎【详解】由题意，集合 ，所以，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，其中解答中熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎2. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，故对应的点在第二象限.‎ ‎3.给出下列四个命题：‎ ‎①回归直线过样本点中心（，）‎ ‎②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变 ‎③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 ‎④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位 其中错误命题的序号是（　　）‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由回归直线都过样本中心，可判断①；由均值和方差的性质可判断②③；由回归直线方程的特点可判断④，得到答案．‎ ‎【详解】对于①中，回归直线过样本点中心，故①正确；‎ 对于②中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故②错误；‎ 对于③中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故③正确；‎ 对于④中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故④正确，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了．判断能力，属于基础题．‎ ‎4.“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案．‎ ‎【详解】由题意，不等式，解得或，‎ 故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎5.设x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（　　）‎ A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式可得，再根据函数的零点的判定定理，求得函数的零点所在的区间，得到答案．‎ ‎【详解】因为是函数的零点，由，‎ 所以函数的零点所在的区间为，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，以及对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎6.已知曲线C：y＝，曲线C关于y轴的对称曲线C′的方程是（　　）‎ A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝ D. y＝‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设所求曲线上任意一点，由关于直线的对称的点在已知曲线上，然后代入已知曲线，即可求解．‎ ‎【详解】设所求曲线上任意一点，‎ 则关于直线的对称的点在已知曲线，‎ 所以，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了已知曲线关于直线的对称的曲线方程的求解，其步骤是：在所求曲线上任取一点，求得其关于直线的对称点，代入已知曲线求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．‎ ‎7.已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（　　）‎ A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 得出，从而得到的大小关系，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，根据对数的运算可得，‎ 所以，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的换底公式，以及对数的单调性、指数的运算的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎8.已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（　　）‎ A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，‎ 若为的中点，如图所示，‎ 可知的横坐标为1，则的纵坐标为，‎ 故选C．‎ ‎ ‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎9.函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．‎ ‎10.已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（　　）‎ A. ﹣6 B. ﹣3 C. 0 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，‎ 则有，即函数是周期为4的周期函数，‎ 则，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎11.若曲线y＝x3﹣2x2+2在点A处的切线方程为y＝4x﹣6，且点A在直线mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，则（　　）‎ A. m+7n﹣1＝0 B. m+n﹣1＝0‎ C. m+13n﹣3＝0 D. m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设的导数，可得切线的斜率为，然后根据切线方程尽量关于的方程组，再结合条件，即可求得的关系，得到答案．‎ ‎【详解】设的导数，‎ 可得切线的斜率为，‎ 又由切线方程为，所以，‎ 解得，‎ 因为点在直线上，所以，故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，利用切线方程列出相应的方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎12.已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　）‎ A. （1，） B. （1，2）‎ C. （1，2] D. （1，]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件和三角形的面积公式，求得的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．‎ ‎【详解】设的内切圆的半径为，则，‎ 因为，所以,‎ 由双曲线的定义可知，‎ 所以，即，‎ 又由，所以双曲线的离心率的取值范围是，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出 ，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)．‎ 二、填空题。‎ ‎13.lg5+1g20+e0的值为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数与指数的运算性质，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，可得，‎ 故答案为：3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及指数的运算性质的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎14.已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则函数y＝f（x）的单调递减区间是_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】由题意，函数，则，‎ 令，即，解得，‎ 所以函数的单调递减区间为，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎15.若，，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当m=0时，符合题意。‎ 当m≠0时,，则00,所以在有唯一零点，‎ 即=0，且，单调递减；‎ ‎，单调递增，‎ 所以=， ‎ 由=0得=，即 ‎ ‎，由（1）的单调性知，，，‎ 所以==1，‎ 即实数的取值范围为 ‎【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A（2，1）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．‎ ‎（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程．‎ ‎（2）求｜AP｜•｜AQ｜的值．‎ ‎【答案】（1）； x2＋y2＝2y；（2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值．‎ ‎【详解】(1)由题意知，倾斜角为α的直线l过点A（2，1，‎ 所以直线l的参数方程为 (t为参数)， ‎ 因为ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ， ‎ 把y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y， ‎ 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y. ‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2＋(4cos α)t＋3＝0 ，‎ 设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得 t1＋t2＝－4cos α，t1t2＝3，且由Δ＝(4cos α)2－4×3>0， ‎ 所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的参数方程的求解，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎23.已知定义在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．‎ ‎【答案】（1）m＝1；（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；‎ ‎（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明．‎ ‎【详解】(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|，‎ 所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，‎ 解得－2