2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(七)　函数的图象 5页

课时跟踪检测(七)　函数的图象 一、选择题 ‎1．函数y＝e1－x2的图象大致是(　　)‎ ‎2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(　　)‎ A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 ‎3．(2015·海淀区期中测试)下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)‎ ‎4．设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，且是函数F(x)的一个单调递增区间．将函数F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G( x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D. ‎5．(2015·成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)‎ A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)‎ ‎6.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，1]‎ C．(0,1) D．(－∞，＋∞)‎ 二、填空题 ‎7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ ‎8．函数f(x)＝的图象的对称中心为________．‎ ‎9．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为___________________________________________________________．‎ ‎10．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是____________．‎ 三、解答题 ‎11．已知函数f(x)＝ ‎(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．‎ ‎12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．‎ 答案 ‎1．选C　易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)＝e1－x2＞0，故排除D，因此选C.‎ ‎2．选A　y＝2xy＝2x－3y＝2x－3－1.故选A.‎ ‎3．选D　因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.‎ ‎4．选D　∵F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，∴F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，∴F(x)为偶函数，∴为函数F(x)的一个单调递减区间．将F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是.‎ ‎5.选D　f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．‎ ‎6.选A　x≤0时，‎ f(x)＝2－x－1，‎ ‎00时，f(x)是周期函数，‎ 如图所示．‎ 若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，‎ 故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.‎ ‎7．解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log f(x)有意义，‎ 由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．‎ 答案：(2,8]‎ ‎8．解析：因为f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．‎ 答案：(0,1)‎ ‎9．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b，‎ 则得∴y＝x＋1.‎ 当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，‎ ‎∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.‎ 答案：f(x)＝ ‎10．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ 答案：[－1，＋∞)‎ ‎11．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．‎ ‎(2)由图象可知，‎ 函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．‎ ‎(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，‎ 当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.‎ ‎12．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，‎ 即2－y＝－x－＋2，‎ ‎∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．‎ ‎(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.‎ ‎∵g(x)在(0,2]上为减函数，‎ ‎∴1－≤0在(0,2]上恒成立，‎ 即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，‎ ‎∴a＋1≥4，即a≥3，‎ 故a的取值范围是[3，＋∞)．‎