2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中考试数学试题 7页

高一质量调研试题 ‎ 数 学 2019.11 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题共52分）‎ 一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，集合，集合，则A∪B等于 A．｛0｝ B．｛0，1｝ C．｛0，1，3｝ D．｛0，1，2，3｝‎ ‎2.已知 ，则“”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎4.设集合，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的为 A． B． C． D．‎ ‎6.幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.设函数的定义域为，满足，且当时，．当时，函数的值域是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，，则的值 ‎ A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断 ‎10.李冶（），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部正中有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 平方步为 亩，圆周率按 近似计算）‎ A.步、步 B.步、步 C.步、步 D.步、步 ‎（二）多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.‎ ‎11.给出下列四个条件：①；②；③；④．其中能成为的充分条件的是 ‎ A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎12.关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎13.若，，且，则下列不等式恒成立的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共98分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎14.已知集合，，且 ，则实数的取值范围是 . ‎ ‎15.若“，”是真命题，则实数的取值集合是  ．‎ ‎16.已知关于实数的不等式的解集为，则的最小值是 ． ‎ ‎17.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，则=_____，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为____ _______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合 ，.‎ ‎（1）求的充要条件；‎ ‎（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件．‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 定义：若函数 对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点．已知函数 ．‎ ‎（1）当， 时，求函数的不动点；‎ ‎（2）若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知不等式 的解是 ，设，．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求和．‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（1）讨论的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在上有最大值9，求实数的值．‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．‎ ‎（1）求函数的解析式及其定义域．‎ ‎（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多?‎ ‎23.（本小题满分14分）‎ 关于的方程 的两根为，，函数．‎ ‎（1）证明在区间上是增函数．‎ ‎（2）当为何值时，在上的最大值与最小值之差最小．‎ 高一质量调研试题 ‎ 数学试题参考答案 2019. 11‎ 一、选择题： CAAAD BCAAB 11. AD 12. BCD 13.AB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎14. 15.{2} 16. 17. 100， ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共82分.‎ ‎18. 解：（1）当时，，，不合题意；…………2分 当时，，，不合题意；…4分 当 时，，由，…6分 得 ．‎ 综上所述，的充要条件是.………8分 ‎（2） 求实数的一个值，使它成为 的一个充分但不必要条件，就是在集合中取一个值，‎ 如取，此时必有； ………………………10分 反之， 未必有， ……………………11‎ 故 是的一个充分不必要条件．………12分 ‎19. 解：（1）当，时，由，…………2分 解得 或所求的不动点为 或 ． …………………6分 ‎（2）令，‎ 则 ，……① ……………8分 由题意，方程①恒有两个不等实根，所以， ……12分 即 恒成立，‎ 则，故 ………………………14分 ‎20.解：（1）根据题意知， 是方程的两实数根；…2分 所以由韦达定理得，， ………………………4分 解得， ………………………6分 ‎（2） 由上面，，；‎ 所以，‎ 且 ； ………………………8分 所以， ………………………10分 ‎； ………………………12分 所以 ．………………………14分 ‎21.解：（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；…1分 当时，，‎ 满足，所以为偶函数； ………………………2分 当时，，‎ 即,同样，所以为非奇非偶函数. ………………3分 ‎（2）>2对任意实数恒成立,‎ 即对任意实数恒成立， ………………………4分 所以只需,解得或； …………6分 ‎（3），对称轴为， …………………7分 ‎①当，即时，， ……………9分 解得或（舍去）， ………………………11分 ‎②当，即时，，………………………12分 解得或（舍去）‎ 综上：或. ………………………………………………14分 ‎22. 解：（1）当时，，令，解得．‎ ‎∵，∴ ，∴ ,．………………………………2分 当 时，，‎ 令，得，‎ 上述不等式的整数解为 （），…………………………………6分 所以（），‎ 所以． ……………………………8分 ‎（2） 对于（,），‎ 显然当 时，（元）， …………………………………………10分 对于（，），‎ 当 时，（元）． …………………………………………13分 因为，‎ 所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多． ……………14分 ‎23. 解：（1） 任取 ，则 ‎，…………………………………………3分 方程 的两根为，，‎ ‎∴，，………………………………………5分 两式相加得，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ 在区间 上是增函数． …………………………………………7分 ‎（2）∵ 在区间 上是增函数，‎ ‎∴，， …………………………………………8分 ‎∵ 的两根为，，‎ ‎∴ ， …………………………………………10分 ‎∴ ‎ ‎.…………………13分 所以当时， 取最小值4．………………………………14分 ‎∴. …………………………………………………………12分