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- 2021-06-16 发布
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苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研(一)
数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
1.已知i为虚数单位,复数,则|z|=
2.已知集合A={x|0£x£1},B={x|a-1£x£3},若AÇB中有且只有一个元素,则实数a的值为
3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是
4.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的一条渐近线
方程为,则a=
5.甲乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是
6.右图是一个算法的流程图,则输出的x的值为
7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”是“a=2”的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)
8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,=-4,则an=
9.已知点M是曲线y=2lnx+x2-3x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为
10.已知3cos2α=4sin(-α),α(),则sin2a=
11.如图在矩形ABCD中,E为边AD的中点,AB=1,BC=2.分别以A,D为圆心,1为半径作圆弧EB,EC,将两圆弧EB,EC及边BC所围成的平面图形(阴影部分)绕直线AD旋转一周,所形成的几何体的体积为
12.在DABC中,,若角A的最大值为,则实数l的值是
13.若函数f(x)=ax(a>0且a¹1)在定义域[m,n]上的值域是[m2,n2](1cn恒成立.
①当数列{bn}为等差数列,求证:数列{an},{bn}的公差相等;
②数列{bn}能否为等比数列?若能,请写出所有满足条件的数列{bn};若不能,请说明理由.
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)
数学Ⅱ(附加题)
A.选修4-2;矩阵与变换(本小题满分10分)
已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM=B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。
B.选修4-4;坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程为,以原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4sinq。
(1)求曲线C的普通方程;
(2)求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。
C.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知正数x,y,z满足x+y+z=t(t为常数),且的最小值为,求实数t的值。
22.(本小题满分10分)
某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推)。抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.
23.(本小题满分10分)
已知抛物线C:x2=4py(p为大于2的质数)的焦点为F,过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点E,抛物线C在点A,B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)当点G的横坐标为整数时,S是否为整数?若是,请求出所有满足条件的S的值;若不是,请说明理由.
参考答案
12、3 13、 14、
15、
16、
17、