高中数学选修2-1课件1_1_3充要条件 15页

1.2.2 充要条件 高中选修 《 数学 2-1》 （新教材） 复习 充分条件，必要条件的定义 : 若 ，则 p 是 q 成立的＿＿＿＿条件 q 是 p 成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 思考： 已知 p ：整数 a 是６的倍数， 　 q ：整数 a 是２和３的倍数， 那么 p 是 q 的什么条件？ 变式：那么 q 是 p 的什么条件？ 1 、定义 : 称 :p 是 q 的 充分必要条件 , 简称 充要条件 显然 , 如果 p 是 q 的充要条件 , 那么 q 也是 p 的充要条件 p 与 q 互为充要条件 ( 也可以说成” p 与 q 等价” ) 1 、充分且必要条件 2 、充分非必要条件 3 、必要非充分条件 4 、既不充分也不必要条件 各种条件的可能情况 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 2 、从 逻辑推理关系 看充分条件、必要条件 : 1 ） A B 且 B A ，则 A 是 B 的 2 ）若 A B 且 B A ，则 A 是 B 的 3 ）若 A B 且 B A ，则 A 是 B 的 4 ） A B 且 B A ，则 A 是 B 的 注 : 一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ 3 、从 集合与集合的关系 看充分条件、必要条件 3 ）若 A B 且 B A ， 则 p 是 q 的 2 ）若 A B 且 B A ，则 p 是 q 的 1 ）若 A B 且 B A ，则 p 是 q 的 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4 ）若 A=B ，则 p 是 q 的 充分且必要条件 3 、从 集合与集合的关系 看充分条件、必要条件 A B 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题） 例 1 、下列各题中 , 那些 p 是 q 的充要条件 ? (1) p: b=0, q: 函数 f(x)=ax 2 +bx+c 是偶函数 ; (2)P: x>0,y>0, q: xy>0; (3)P: a>b, q: a+c>b+c. 解：在 (1)(3) 中， p q, 所以 (1)(3) 中的 p 是 q 的充要条件。在 (2) 中， q p ，所以 (2) 中 p 的不是 q 的充要条件。 例 2 、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0” 是“ x=2” 的＿＿＿＿＿＿条件 . (2)“ 同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件 . (3)“x=3” 是“ x 2 =9” 的＿＿＿＿＿＿条件 . (4)“ 四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件 . 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例 3 ．在下列电路图中，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条件： 如图 (1) 所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图 (2) 所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图 (3) 所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图 (4) 所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例 4 已知 :⊙O 的半径为 r, 圆心 O 到直线 L 的距离为 d. 求证 :d=r 是直线 L 与⊙ O 相切的充要条件 . 分析 : 设 :p:d=r, q: 直线 L 与⊙ O 相切 . 要证 p 是 q 的充要条件 , 只需分别证明 : 充分性 和必要性 即可 . P Q O 证明：如图，作 于点 P ，则 OP=d 。 若 d=r ，则点 P 在 上。在直线 上任取一点 Q( 异于点 P) ，连接 OQ 。 在 中， OQ>OP =r. 所以，除点 P 外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点 P 。 所以直线 与 相切。 (1) 充分性 (p q) ： 若直线 与 相切，不妨设切点为 P ，则 .d=OP=r. (2) 必要性 (q p) ： 练习 1 、 变 . 若 A 是 B 的必要而不充分条件， C 是 B 的充 要条件， D 是 C 的充分而不必要条件， 那么 D 是 A 的 ________ 充分不必要条件 1 、已知 p,q 都是 r 的必要条件， s 是 r 的充分条件， q 是 s 的充分条件，则 （ 1 ） s 是 q 的什么条件？ （ 2 ） r 是 q 的什么条件？ （ 3 ） P 是 q 的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 注、 定义法（图形分析） p r s q 必要条件 充分条件 必要条件 3 ：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1 ） sinA>sinB 是 A>B 的 _________ 条件。 2 ）在 ΔABC 中， sinA>sinB 是 A>B 的 ________ 条件。 既不充分又不必要 充要条件 4 、 a ＞ b 成立的充分不必要的条件是（　） A. ac ＞ bc B. a/c ＞ b/c C. a+c ＞ b+c D. ac 2 ＞ bc 2 5 、 关于 x 的不等式：｜ x ｜ + ｜ x-1 ｜＞ m 的解集为 R 的充 要条件是 ( ) (A)m ＜ 0 (B)m≤0 (C)m ＜ 1 (D)m≤1 D C 1 1 m 练习 2 、 1 、设集合 M={x|x>2},N={x|x<3}, 那么“ x∈M 或 x∈N” 是“ x∈M∩N” 的 ( ) A. 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要 D 不充分不必要 B 注、 集合法 2 、 a∈R,|a|<3 成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a 2 <9 D.0