全国百强名校2020-2021高二数学10月检测试题（Word版附答案） 12页

www.ks5u.com ‎2020－2021学年上学期全国百强名校 ‎“领军考试”高二数学 ‎2020.10‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。‎ ‎3.－回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。‎ ‎4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝2，，则b＝‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎2.某市邮政局统计了该市某一区域3－7月份快递业务量，3月份3万件，4月份4万件，5月份6万件，6月份9万件，7月份13万件。请依据此规律预测8月份的快递业务量为 A.17万件 B.18万件 C.19万件 D.20万件 ‎3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b＝2，c＝，cosC＝，则a＝‎ A.2 B. C.1 D.‎ ‎4.在等比数列{an}中，若a1a4＝2，a8a11＝8，则a6＝‎ A.±2 B.±4 C.2 D.4‎ ‎5.在△ABC中，AB＝4，AC＝，cos∠ACB＝，则∠ABC＝‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎6.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截不完。现将该木棍依据此规律截取，设Sn为第1天到第n天所截取的木棍长度之和，则Sn＝‎ A.()n B.1－()n C.()n＋1 D.1－()n＋1‎ ‎7.设{an}是等差数列，且a1＋a3－a4＝2，a3＋a5－a6＝5，则a11＋a13－a14＝‎ A.16 B.17 C.18 D.19‎ ‎8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3c，csin2A＝asinC，则△ABC的周长为 A.3＋ B.3＋2 C.4＋ D.5＋‎ ‎9.数列{an}中，a4＝8，对任意正整数m，n都有am＋n＝am＋an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋20＝620，则k＝‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10.如图所示，为了测量山顶古塔的高度，在地面上A点处测得古塔顶C的仰角为α，沿直线AE(E为山的底部，与C，D在同一铅垂线上)向古塔前进m米到达B点处，测得古塔顶C的仰角为β(α<β)，测得古塔底部D的仰角为γ，则古塔高CD＝‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知(2asinB－c)sinC＝asinA－bsinB，则的取值范围为 A.(，) B.(，) C.(，2) D.(，2)‎ ‎12.数列{an}满足an＋1－(－1)n＋1an＝－1，前21项和为2038，则a2＝‎ A.－－1 B.－＋1 C.－1 D.＋1‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.在等比数列{an}中，a2＝2，4a1＋a5＝4a3，则a8＝ 。‎ ‎14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，c－b＝l，cosC＝，则△ABC的面积为 。‎ ‎15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，，则数列{}的前6项和为 。‎ ‎16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a2＋c2>b2＋ac，为，的等差中项，则B＝ 。‎ 三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知{an}是递减的等差数列，a3＝6，且a4为a2，a5等比中项。‎ ‎(1)求{an}通项公式；‎ ‎(2)数列{an}的前n项和Sn的最大值及此时n的值。‎ ‎18.(12分)‎ 在平面四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠ACD＝2∠ABC，AC＝AB。‎ ‎(1)证明：△ABC是直角三角形；‎ ‎(2)若AB＝2，△ACD的面积，求AD。‎ ‎19.(12分)‎ 已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，4an＋1＝an＋3an＋2。‎ ‎(1)证明：{an＋1－an}是等比数列：‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式。‎ ‎20.(12分)‎ ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。设(sinA＋sinB)2＝sin2(A＋B)＋3sinAsinB。‎ ‎(1)求C；‎ ‎(2)若c＝4且 ，求边b上的高。‎ 从①ccosB＝bsinC，②sinB＋cosB＝这两个条件中选出一个，补充到(2)中，并完成解答(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。‎ ‎21.(12分)‎ 已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且8Sn＝(an＋2)2。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式。‎ ‎(2)设bn＝(－1)n·，求数列{bn}的前n项和Tn。‎ ‎22.(12分)‎ 北斗卫星导航系统由55颗卫星组成，具有定位导航功能。海警观察站A利用其中一卫星进行海上船只定位，发现B处有一艘走私船，在B处进行定位发现A在B的西南方向上，与B相距5海里。同时卫星发现C处有一艘海警缉私艇，在C处进行定位发现A在C的东偏南15°方向上，与C相距3海里，如图所示。观察站A对C处的海警缉私船发出指令，该船以20海里/小时的速度追截走私船，同时，走私船正以20海里/小时的速度从B处沿北偏东7°方向逃跑。‎ ‎(1)求B，C两船之间的距离；‎ ‎(2)请设计缉私船追截方案(即确定行驶方向)，使得最短时间追上走私船；并求出最短时间。‎ ‎(参考数据：cos38°＝，cos22°＝)。‎