江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 10页

‎ 江西省高安中学2019-2020学年上学期期末考试 高二年级数学试题（文科）‎ 一、 ‎ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1、若集合， ，则（ ）‎ A． B ． C． D．‎ ‎2、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是(　 　) ‎ A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 ‎3、若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）‎ A. 11 B. C. 13 D. ‎ ‎4、若不等式的解集为，则（ ）‎ A. 2 B. ‎3 C. 4 D. 9‎ ‎5、已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、椭圆的左右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，则 的周长为( )‎ A． B．‎6 ‎ C． D． 12‎ ‎7、，若，则等于( )‎ A． B． ‎1 C． D．‎ ‎8、若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（ ）‎ A． 或 B．或 C． D． 或 ‎9、若函数是R上的单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知椭圆，一直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ）‎ A.1 B． C． D．‎ ‎11.已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则 双曲线的离心率等于（ ）‎ A．　　　　B．　　 　　C．　　 　　D．‎ ‎12、对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（ ）‎ ‎ A. 2017 B. ‎2018 C. 2019 D.2020‎ 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13、一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工______‎ ‎14、.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排,则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是   ________‎ ‎15、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则_______________．‎ ‎16、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是________．　[来源:Zxxk.Com]‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ 组别 分组 频数 频率 第一组 ‎ ‎10‎ ‎0.1‎ 第二组 ‎20‎ ‎0.2‎ 第三组 ‎40‎ ‎0.4‎ 第四组 ‎25‎ ‎0.25‎ 第五组 ‎5‎ ‎0.05‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎17.(10分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：‎ ‎（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率； ‎ ‎（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意。判断该地区用户对产品是否满意？ ‎ ‎18.（12分）设命题p:对任意实数x，不等式恒成立；命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； ‎ ‎(2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围 ‎19、（12分）已知抛物线上一点到焦点距离为1，‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程 ‎20、（12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本万元,每生产 (百辆),需另投入成本万元,且由市场调研知,每辆车售价万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完 ‎(1)求出年的利润 (万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)‎ ‎(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润 ‎21、（12分）某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过1小时收费10元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人参与但都不超过4小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。‎ ‎(1) 用表示甲乙玩都不超过1‎ 小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；‎ ‎(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率．‎ ‎22、（12分）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“倒数点”．已知函数，.‎ ‎(1)求证：函数有“倒数点”，并讨论函数的“倒数点”的个数；‎ ‎(2)若当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围．‎ 高二文科数学试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B A C B A C B D C[来源:学科网ZXXK]‎ 二、填空题 ‎13. 20 14. 15. 18 16. ‎16、因为f(－x)＝(－x)3－2(－x)＋e－x－＝－x3＋2x－ex＋＝－f(x)，‎ 所以f(x)＝x3－2x＋ex－是奇函数．因为f(a－1)＋f(‎2a2)≤0，‎ 所以f(‎2a2)≤－f(a－1)，即f(‎2a2)≤f(1－a)．‎ 因为f′(x)＝3x2－2＋ex＋e－x≥3x2－2＋2＝3x2≥0，当且仅当x＝0时“＝”成立，‎ 所以f(x)在R上是增加的，‎ 所以‎2a2≤1－a，即‎2a2＋a－1≤0，所以－1≤a≤.‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎(1)用频率估计相应的概率为0.7. ‎ ‎(II)样本众数约为75，‎ 设中位数约为a,则，得 ‎∴中位数为75 ‎ 各组中值分别为，‎ 故平均值约 ‎，∴该地区用户对产品是不满意的。‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎(1) 因为方程表示焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎，得；∴当时，q为真命题。‎ ‎（2） ∵不等式恒成立 ，‎ ‎∴当时，p为真命题。‎ 为假命题，为真命题，一真一假； ‎ ‎①当p真q假 ②当p假q真 无解 ‎ 综上，m的取值范围是 ‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎(1)依据抛物线的定义知：A到抛物线焦点F的距离为，所以，抛物线的方程为；‎ ‎（2）依题意，直线l的方程设为，联立得，‎ 由，得 ‎ ‎ 即 即 解得 所以直线l的方程设为 即 ‎ ‎20、（本小题满分12分）.‎ ‎(1).当时, ;‎ 当时,  ;‎ ‎∴ (2).当时, ,‎ ‎∴当时, ;‎ 当时, ,‎ 当且仅当,即时, ;‎ ‎∴当时,即年生产百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为万元 ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎(1)设甲付费a元，乙付费b元，其中． ‎ 则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为：‎ ‎ 共16种情形．‎ 其中，这种情形符合题意． ‎ 故“甲、乙二人付费之和为44元”的概率为．‎ 由已知点如图的正方形内，‎ 由条件得到的区域为图中阴影部分，‎ 由，令得；令得； ‎ 由条件满足的区域面积。‎ 设顾客中奖的事件为N，则顾客中奖的概率。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明　设h(x)＝ln x－，x>0，‎ 则h′(x)＝＋>0，x>0，‎ 所以h(x)在(0，＋∞)上为递增函数．‎ 而h(1)＝－1<0，h(e)＝1－>0，‎ 所以函数h(x)有零点且只有一个零点．‎ 所以函数f(x)有“倒数点”且只有一个“倒数点”．‎ ‎(2)解　xf(x)≤m[g(x)－x]等价于2x·ln x≤m(x2－1)，设d(x)＝2ln x－m，x≥1.‎ 则d′(x)＝，x≥1，‎ 易知－mx2＋2x－m＝0的判别式为Δ＝4－‎4m2‎.‎ ‎①当m≥1时，d′(x)≤0，d(x)在[1，＋∞)上是减少的，d(x)≤d(1)＝0，符合题意；‎ ‎②当0d(1)＝0，不合题意；‎ ‎③当m＝0时，d′(x)>0，d(x)在(1，＋∞)上是增加的，此时d(x)>d(1)＝0，不合题意；‎ ‎④当－1d(1)＝0，不合题意；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎⑤当m≤－1时，d′(x)≥0，d(x)在(1，＋∞)上是增加的，此时d(x)>d(1)＝0，不合题意．‎ 综上，实数m的取值范围是[1，＋∞)．‎