高中数学选修2-2教学课件第四章 3_2 17页

第四章　定积分 §3 　 定积分的简单应用 3.2 　简单几何体的体积 明目标 知重点 填 要点 记疑点 探 要点 究所然 内容 索引 01 02 03 当堂测 查疑缺 04 1. 通过实例，进一步理解定积分的思想 . 2. 了解定积分在求旋转体的体积方面的简单应用 . 明目标、知重点 填要点 · 记疑点 用定积分表示旋转体的体积 旋转体可看作由连续曲线 y ＝ f ( x ) ，直线 x ＝ a ， x ＝ b 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x 轴旋转一周而成的几何体，该几何体的体积 为 . 探要点 · 究 所然 探究点一　简单旋转几何体的体积 思考 1 　旋转体是怎样形成的？ 答　 旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的几何体 . 这条直线叫作旋转轴 . 常见的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球体 . 思考 2 　怎样利用定积分求简单旋转几何体的体积？ 答　 简单旋转几何体可以看作由曲线 y ＝ f ( x ) ，直线 x ＝ a ， x ＝ b 和 x 轴围成的曲边梯形绕 x 轴旋转而成，其体积为 V ＝ ʃ π [ f ( x )] 2 d x . 例 1 　求由 y ＝ x 3 ， y ＝ 0 ， x ＝ 2 所围图形绕 x 轴旋转的旋转体的体积 . 反思与感悟　 求简单旋转几何体的体积要理解 “ 累加 ” 思想，根据图形中曲线交点正确确定积分上、下限 . 跟踪训练 1 　 求由曲线 y ＝ x 2 ， x ＝ y 2 围成的图形绕 y 轴旋转形成的几何体的体积 . 探究点二　旋转体体积的应用 思考 　我们平时常见的旋转体怎样用定积分解决？ 答　 求旋转体的体积时，首先要先选取适当的坐标系，然后确定待求旋转体的轴截面上曲边梯形的曲线方程 y ＝ f ( x ) ，同时确定积分区间 [ a ， b ] ，最后代入公式中，即可求出旋转体的体积 V . 例 2 　 计算 椭圆 ＝ 1 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积 . 解　 这个旋转体可看作是由上半个椭圆 y ＝ 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所形成的几何体 . 反思与感悟　 合理确定被积函数是解题的关键；对于对称性较强的几何体，可以用曲线的一部分绕轴旋转得到 . 跟踪训练 2 　 连接坐标原点 O 及点 P ( h ， r ) 的直线、直线 x ＝ h 及 x 轴围成一个直角三角形 . 将它绕 x 轴旋转构成一个底半径为 r 、高为 h 的圆锥体 . 计算这个圆锥体的体积 . 解　 直角三角形斜边的直线方程为 y ＝ x . 所以所求圆锥体的体积为 当堂测 · 查 疑缺 1 2 1. 由 y ＝ x 2 ， x ＝ 1 和 y ＝ 0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转所得的旋转体的体积为 ( 　　 ) C 2. 由 y ＝ x 2 ， y ＝ x 所围成的图形绕 y 轴旋转所得到的旋转体的体积 V ＝ ________. 1 2 呈 重点、现 规律 1. 简单旋转几何体可以看成一个平面图形绕平面内一条直线旋转而成 . 2. 利用定积分求体积要合理确定被积函数，然后根据图像确定积分上、下限，要理解其中蕴含的定积分思想 . 更多精彩内容请 登录 http ://www.91taoke.com 谢谢观看