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- 2021-06-16 发布
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数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米
B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
3.以下五个关系： ， ， ， ， ，其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
4.已知集合A={x|-11}，则AUB=（ ）
A. （-1，1） B. （1，2） C. （-1，+∞） D. （1，+∞）
5.设集合 ， 则
A. B. C. D.
6.已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（ ）
A. 3x﹣1 B. 3x+1 C. 3x+2 D. 3x+4
7.已知函数 ，函数 ，若方程 有4个不同实根，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
8.已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（ ）
A. f（x）=x2+6x B. f（x）=x2+8x+7 C. f（x）=x2+2x﹣3 D. f（x）=x2+6x﹣10
9.函数f（x）=sin（ln ）的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10.已知全集A={x∈N|x＜2}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ）
A. {1，2} B. {0，1，2} C. {1} D. {0，1}
11.已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.函数f（x）=2x-sinx的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
13.已知函数 ， ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
14.函数f（x）=log2 （2x）的最小值为（ ）
A. 0 B. C. D.
15.已知不等式 的解集中仅有2个整数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.函数 且 的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
17.已知全集 ， ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
18.函数 的部分图象可能是（ ）
A. B. C. D.
19.已知函数 ，若函数 在区间 内存在零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
20.已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共10分）
21.已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x3﹣x，则 f（﹣2）=________．
22. ________．
23.若函数f（x）满足f（x+3）=2x﹣1，则函数f（x）的解析式：f（x）=________．
24.函数f（x）= 的定义域是________．
25.已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=________．
26.若log2（log3x）=log3（log2y）=1，则x+y=________．
27.下列说法正确的是________．
①任意 ，都有 ；②若 则有 ；③ 的最大值为1；④在同一坐标系中， 与 的图像关于 轴对称．
28.已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
29.下列各组函数中，表示同一函数的是：________；
①y=1，y=
②y=
③y=x，y=
④y=|x|， ．
30.下列各组中的M、P表示同一集合的是________（填序号）．
①M={3，﹣1}，P={（3，﹣1）}；
②M={（3，1）}，P={（1，3）}；
③M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={a|a=x2﹣1，x∈R}；
④M={y|y=x2﹣1，x∈R}，P={（x，y）|y=x2﹣1，x∈R}．
三、解答题（共6题；共50分）
31.用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于 且小于5的整数组成的集合A；
（2）方程x2−9＝0的实数根组成的集合B；
（3）小于8的质数组成的集合C.
32.已知集合 ， ，求实数 的值.
33.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．
（1）求∁U（A∩B）；
（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．
34.已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣ ．
（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．
35.已知 .
（1）求函数 的最小正周期和最大值，并求出 为何值时， 取得最大值；
（2）求函数 在 上的单调增区间；
（3）若 ，求 值域.
36.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为 ，其中心 距地面 ，半径为 ，若某人从最低点 处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间变化， 后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于 .
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】 C
5.【答案】 C
6.【答案】 A
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】B
10.【答案】 D
11.【答案】 A
12.【答案】 A
13.【答案】A
14.【答案】 C
15.【答案】 D
16.【答案】 A
17.【答案】 D
18.【答案】 A
19.【答案】 B
20.【答案】 C
二、填空题
21.【答案】-6
22.【答案】
23.【答案】2x﹣7
24.【答案】（﹣∞，0）
25.【答案】2
26.【答案】17
27.【答案】③④
28.【答案】（1，2）
29.【答案】③
30.【答案】③
三、解答题
31.【答案】 （1）解：大于−1且小于5的整数包括0，1，2，3，4，
∴A＝
（2）解：方程x2－9＝0的实数根为－3，3，
∴B＝{－3,3}
（3）解：小于8的质数有2，3，5，7，
∴C＝{2，3，5，7}
32.【答案】解:由题意得 ，解得 或 ，
当 时， ，满足要求；
当 时， ，不满足要求，
综上得：
33.【答案】 （1）解：∵A={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，
∴A∩B={x|4＜x≤5}，CU（A∩B）={x|x≤4或x＞5}．
（2）解：由已知可得，A∪B={x|﹣2≤x＜6}，∵A∪B⊆C，∴a≥6．
34.【答案】解：（1）设x∈（0，1]，则﹣x∈[﹣1，0）时，所以f（﹣x）=﹣=﹣2x ．
又因为f（x）为奇函数，所以有f（﹣x）=﹣f（x），
所以当x∈（0，1]时，f（x）=﹣f（﹣x）=2x ， 所以f（x）∈（1，2]，
又f（0）=0．
所以，当x∈[0，1]时函数f（x）的值域为（1，2]∪{0}．
（2）由（1）知当x∈（0，1]时，f（x）∈（1，2]，
所以f（x）∈（，1]．
令t=f（x），则 ＜t≤1，
g（t）=f2（x）﹣f（x）+1=t2﹣λt+1=+1﹣，
①当≤，即λ≤1时，g（t）＞g（），无最小值，
②当＜≤1，即1＜λ≤2时，g（t）min=g（）=1﹣=﹣2，
解得λ=±2（舍去）．
③当＞1，即λ＞2时，g（t）min=g（1）=﹣2，解得λ=4，
综上所述，λ=4．
35.【答案】 （1）解： ，当 ， 即 ， 时，
的最大值为2
（2）解：令 ，得 ， ， 设 ， ， ，所以 ， 即函数 在 上的单调增区间为 .
（3）解：由 得 ， 根据正弦函数图象可知 ，所以 .
36.【答案】 （1）解：根据题意摩天轮从最低点开始， 后达到最高点， 则 转一圈，所以摩天轮的角速度为 . 则 时，人在点 处，则此时转过的角度为 . 所以 .
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，则 ， 人与地面距离大于 ，即 ， 所以 ，由 ，解得 ， 所以人与地面距离大于 的时间为 分钟， 故有20分钟人与地面距离大于 .
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