【数学】2019届一轮复习人教A版 函数的图象 学案 25页

第7讲　函数的图象 板块一　知识梳理·自主学习 ‎[必备知识]‎ 考点1　利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线．‎ 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．‎ 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．‎ 考点2　利用图象变换法作函数的图象 ‎1．平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)；‎ y＝f(x)y＝f(x)＋b.‎ ‎2.伸缩变换 y＝f(x) ＝f(ωx)；‎ y＝f(x)y＝Af(x)．‎ ‎3．对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)；‎ y＝f(x)y＝f(－x)；‎ y＝f(x)y＝－f(－x)．‎ ‎4．翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)；‎ y＝f(x)y＝|f(x)|.‎ ‎[必会结论]‎ ‎1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．‎ ‎2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．‎ ‎[考点自测]‎ ‎1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)‎ ‎(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)‎ ‎(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)‎ 的图象关于直线x＝1对称．(　　)‎ ‎(4)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×‎ ‎2．[课本改编]函数y＝log2|x|的图象大致是(　　)‎ 答案　C 解析　函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称．应选C.‎ ‎3．[2018·山东师大附中月考]函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)‎ 答案　A 解析　易探索知x＝2和4是函数的两个零点，故排除B，C；再结合y＝2x与y＝x2的变化趋势，可知当x→－∞时，0<2x<1，而x2→＋∞，因此2x－x2→－∞，故排除D.选A.‎ ‎4．[2018·北京海淀一模]下列函数f(x)图象中，满足f>f(3)>f(2)的只可能是(　　)‎ 答案　D 解析　因为f>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A，B.又C中，ff(0)，即f0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图(3)实线部分．‎ ‎(4)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图(4)所示．‎ 考向　识图与辨图 命题角度1　知式选图 例　2　[2017·全国卷Ⅲ]函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)‎ 答案　D 解析　当x→＋∞时，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除选项B.‎ 当0＜x＜时，y＝1＋x＋＞0，故排除选项A，C.‎ 故选D.‎ 命题角度2　知图选式 例　3　[2018·泉州五中质检]已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)‎ 的解析式可以是(　　)‎ A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 答案　A 解析　由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；若函数图象为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D.故选A.‎ 命题角度3　知图选图 例　4　已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)‎ 答案　B 解析　y＝f(x)y＝f(－x)‎ y＝f(2－x)‎ y＝－f(2－x)．选B.‎ 触类旁通 函数图象的识辨 ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；‎ ‎(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；‎ ‎(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．‎ 考向　函数图象的应用 例　5　[2015·北京高考]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)‎ A．{x|－11时，y＝x＋1，当－10，所以B错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x→＋∞时，y→0，所以D错误．故选C.‎ ‎4．[2018·温州模拟]函数y＝－2sinx图象大致为(　　)‎ 答案　C 解析　当x＝0时，y＝0，由此排除选项A；当x＝2π时，y＝π<4，由此排除B；当x→＋∞时，y>0，由此排除选项D.故应选C.‎ ‎5．已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则f(x)＝ax与g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)‎ 答案　B 解析　∵lg a＋lg b＝0，∴a＝，又g(x)＝－logbx＝logx＝logax(x>0)，∴函数f(x)与g(x)的单调性相同．故选B.‎ ‎6．[2018·黑龙江模拟]函数f(x)＝－x的图象大致为(　　)‎ 答案　B 解析　因为f(－x)＝＋x＝－(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)＝－x是奇函数，排除C，D.又f(1)＝1－1＝0，f＝－＝－＝>0，排除A.选B.‎ ‎7．[2018·安徽淮南模拟]二次函数y＝ax2＋bx及指数函数y＝x的图象只可能是(　　)‎ 答案　A 解析　根据指数函数y＝x可知a，b同号且不相等，∴－<0，可排除B，D；‎ 由选项C中的图象可知，a－b>0，a<0，∴>1，‎ ‎∴指数函数y＝x单调递增，故C不正确，排除C.选A.‎ ‎8．[2018·洛阳统考]已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0‎ 有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　(1，＋∞)‎ 解析　问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a>1.‎ ‎9．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ 答案　[－1，＋∞)‎ 解析　如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ ‎10．已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是 ‎________．‎ 答案　5‎ 解析　方程2f2(x)－3f(x)‎ ‎＋1＝0的解为f(x)＝或1.作出y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为5.‎ ‎[B级　知能提升]‎ ‎1．[2018·山西忻州模拟]已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)‎ 答案　D 解析　y＝f(1－x)＝故选D.‎ ‎2．[2018·启东模拟]函数f(x)＝的图象大致为(　　)‎ 答案　D 解析　f(－x)＝＝－＝－f(x)，‎ ‎∴函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排除A，B；当x＝时，f＝＝>0，排除C.故选D.‎ ‎3. 下列四个函数中，图象如图所示的只能是(　　)‎ A．y＝x＋lg x B．y＝x－lg x C．y＝－x＋lg x D．y＝－x－lg x 答案　B 解析　特殊值法：当x＝1时，由图象知y>0，而C，D中y<0，故排除C，D；又当x＝时，由图象知y>0，而A中y＝＋lg ＝－<0，排除A.故选B.‎ ‎4．[2018·铜陵模拟]已知函数f(x)＝2x，x∈R.‎ ‎(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？‎ ‎(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．‎ 解　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．‎ 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；‎ 当00)，H(t)＝t2＋t，‎ 因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以H(t)>H(0)＝0.‎ 因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，‎ 应有m≤0，‎ 即所求m的取值范围为(－∞，0]．‎ ‎5．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；‎ ‎(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．‎ 解　f(x)＝ 作出图象如图所示．‎ ‎(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．‎ ‎(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象(如图)，‎ 则当直线y＝x＋a过点(1,0)时，a＝－1；‎ 当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，‎ 由得x2－3x＋a＋3＝0.‎ 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a＝－.‎ 由图象知当a∈时，方程至少有三个不等实根．‎