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  • 2021-06-16 发布

高考文科数学(北师大版)专题复习课件:第4讲 函数的概念及其表示

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第4讲 PART 02 函数的概念及其表示 教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示 函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段). 考试说明 考情分析 教 学 参 考 考点 考查方向 考例 考查热度 函数的定义域和值域 求函数值、定义域、值域 2016·全国卷Ⅱ10 ★☆☆ 函数的解析式 2015·全国卷Ⅱ13 ★☆☆ 分段函数 2015·全国卷Ⅰ10 ★☆☆ 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 真题在线 [答案] -2 1  真题在线 函数 映射 两集合 A,B 设A,B是两个________ 设A,B是两个 ________ 对应 关系 f:A→B 如果按照某个对应关系f,对于集合 A中的________一个数x,在集合B中 都存在________的数f(x)与之对应 如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合A中的________ 一个元素x,在集合B中都有 ________的元素y与之对应 名称 称________为从集合A到集合B的一 个函数 称对应________为从集合A到 集合B的一个映射 记法 y=f(x),x∈A f:A→B 知识梳理 课前双基巩固 非空数集 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定 f:A→B f:A→B 课前双基巩固 定义域 值域 解析法 图像法 列表法 对应关系 定义域 值域 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 ◆ 索引:函数概念理解不透彻;分段函数解不等式忘记范围;换元法求解析式,反 解忽视范围;函数值域理解不透彻. 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 对点演练 课前双基巩固 探究点一 函数的定义域 课堂考点探究 考向1 求给定函数解析式的定义域 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] 对于由解析式给出的函数,其定义域可能有如下几种情况:(1)若f(x)是分式,则 其定义域是使分母不为零的全体实数组成的集合;(2)若f(x)是偶次根式,则其定 义域是使被开方数非负(即不小于零)的实数的取值集合;(3)如果函数是由一些函 数通过四则运算组合而成的,那么它的定义域是各函数定义域的交集. 课堂考点探究 课堂考点探究 考向2 求抽象函数的定义域 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] (1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f[g(x)]中,m≤g(x)≤n,从而解得x的范围即为 f[g(x)]的定义域;(2)若f[g(x)]的定义域为[m,n],则由m≤x≤n确定的g(x)的范围即 为f(x)的定义域. 课堂考点探究 考向3 已知定义域确定参数问题 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] 此类问题的一般解法是:根据所给定义域,将问题转化为含参数的不等式(组), 进而求解参数范围. 探究点二 函数的解析式 课堂考点探究 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] 函数解析式的求法: (1)换元法,已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范 围; (2)待定系数法,若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (3)配凑法,由已知条件f[g(x)]=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x 替代g(x),便得f(x)的解析式; (4)消去法,已知f(x)与f或f(-x)之间的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个 等式组成方程组,通过解方程组求出f(x). 课堂考点探究 探究点三 分段函数 课堂考点探究 考向1 求分段函数的函数值 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] 求分段函数的函数值时,首先要确定自变量的值属于哪个区间,再选定相应的解 析式代入计算求解,特别要注意分段区间端点的取舍. 课堂考点探究 考向2 分段函数的含参问题 课堂考点探究 课堂考点探究 [总结反思] 给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时,应根据每一段的 解析式分别求解,但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范 围. 教师备用例题 [备选理由] 例1是复合函数的定义域问题, 例2是分段函数求值问题, 例3是与分段函数有关的参数问题.希望这三个题目有助于考生对函数概念的理 解. 教师备用例题 教师备用例题 教师备用例题

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