高中数学 2-2-2 反证法双基限时训练 新人教版选修2-2 4页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎2-2-2‎ 反证法双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为(　　)‎ A．a<0，b<0，c>0 B．a≤0，b>0，c>0‎ C．a，b，c不全是正数 D．abc<0‎ 答案　C ‎2．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是(　　)‎ A．有一个解 B．有两个解 C．至少有两个解 D．至少有三个解 答案　D ‎3．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　)‎ A．都大于2‎ B．至少有一个大于2‎ C．至少有一个不小于2‎ D．至少有一个不大于2‎ 解析　∵a>0，b>0，c>0，‎ ‎∴a＋＋b＋＋c＋ ‎＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋)‎ ‎≥2＋2＋2＝6.‎ 由此可断定三个数a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2.‎ 答案　C ‎4．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)‎ A．假设三个内角都大于60°‎ B．假设三个内角都不大于60°‎ C．假设三个内角至多有一个大于60°‎ D．假设三个内角至多有两个大于60°‎ 答案　A ‎5．已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系为(　　)‎ A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析　假设c∥b，则由c∥a，得b∥a，这与a，b是异面直线矛盾．故c与b不可能是平行直线．‎ 答案　C ‎6．命题“在△ABC中，A＞B，则a>b”，用反证法证明时，假设是________．‎ 解析　命题的结论是a>b，假设应是“a≤b”．‎ 答案　a≤b ‎7．命题“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝‎1‎”用反证法证明时应假设为________．‎ 答案　a≠1或b≠1‎ ‎8．完成反证法证题的全过程．‎ 题目：设a1，a2，…，a7是由数字1,2，…，7任意排列的一个数列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．‎ 证明：假设p为奇数，则________均为奇数．①‎ 因为7个奇数之和为奇数，所以 ‎(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)为________．②‎ 而(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝________.③‎ ‎②与③矛盾，故p为偶数．‎ 答案　①a1－1，a2－2，…，a7－7　②奇数　③0‎ ‎9．求证：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多有一个实根．‎ 证明　假设方程f(x)＝0在[a，b]上至少有两个实根α，β，即f(α)＝f(β)＝0，‎ ‎∵α≠β，不妨设α>β，‎ 又∵f(x)在[a，b]上单调递增，‎ ‎∴f(α)>f(β)，这与f(α)＝f(β)＝0矛盾，‎ ‎∴f(x)＝0在[a，b]上至多有一个实根．‎ ‎10．若下列方程：x2＋4ax－‎4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－‎2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．‎ 解　设三个方程均无实根，则有 解得∴－