高考数学 17-18版 第5章 第21课 课时分层训练21 5页

课时分层训练(二十一)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、填空题 ‎1．给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；‎ ‎③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．‎ 其中正确的命题是________．(填序号)‎ ‎②③④　[－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．]‎ ‎2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是________．‎ 　[由题设知，圆弧的半径r＝，‎ ‎∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.]‎ ‎3．已知点P(cos α，tan α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．‎ 二　[由题意可得则所以角α的终边在第二象限．]‎ ‎4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________. ‎ ‎【导学号：62172120】‎ 　[因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－，则θ＝π.]‎ ‎5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y ‎＝2x上，则cos 2θ＝________.‎ ‎－　[取终边上一点(a,2a)(a≠0)，根据任意角的三角函数定义，可得cos θ＝±，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－.]‎ ‎6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．‎ 　[设扇形半径为r，弧长为l，则 解得]‎ ‎7．(2017·无锡期中)已知角α的终边经过点P(10，m)，且tan α ＝－，则m的值为________．‎ ‎－8　[由题意可知tan α＝＝－，∴m＝－8.]‎ ‎8．(2017·盐城期中)若sin ＝－，α∈[2π，3π]，则α＝________.‎ 　[∵α∈[2π，3π]，∴∈.‎ 由sin ＝－，可知＝，即α＝.]‎ ‎9．若角α的终边在直线y＝－x上，则2sin α＋cos a＝________.‎ ‎ 【导学号：62172121】‎ ‎±　[设P(‎4a，－‎3a)(a≠0)是角α终边上任意一点，‎ 则OP＝r＝＝5|a|.‎ 当a>0时，r＝5a，‎ 此时sin α＝－，cos α＝，‎ 则2sin α＋cos α＝－＋＝－.‎ 当a<0时，r＝－5a，‎ 此时，sin α＝，cos α＝－，‎ 所以2sin α＋cos α＝－＝.]‎ ‎10．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________．‎ ‎－1　[由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.‎ 所以y＝－1＋1－1＝－1.]‎ 二、解答题 ‎11．一个扇形OAB的面积是‎1 cm2，它的周长是‎4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ ‎[解]　设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，‎ 则解得 ‎∴圆心角α＝＝2.‎ 如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad.‎ ‎∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，‎ ‎∴AB＝2sin 1(cm)．‎ ‎∴圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm.‎ ‎12．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ＋cos θ.‎ ‎[解]　∵θ的终边过点P(x，－1)(x≠0)，‎ ‎∴tan θ＝－，‎ 又tan θ＝－x，‎ ‎∴x2＝1，即x＝±1.‎ 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝，‎ ‎∴sin θ＋cos θ＝0；‎ 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－，‎ ‎∴sin θ＋cos θ＝－.‎ 故sin θ＋cos θ的值为0或－.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．在(0,2π)内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为________．‎ 　[如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的角x∈.]‎ ‎2．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝________.‎ ‎1　[设∠MON为β，由弧长公式可知＝2β，∴β＝，∴α＝－＝，‎ ‎∴tan α＝tan ＝1.]‎ ‎3．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值. ‎ ‎【导学号：62172122】‎ ‎[解]　设α终边上任一点为P(k，－3k)，‎ 则r＝＝|k|.‎ 当k>0时，r＝k，‎ ‎∴sin α＝＝－，＝＝，‎ ‎∴10sin α＋＝－3＋3＝0；‎ 当k<0时，r＝－k，‎ ‎∴sin α＝＝，‎ ＝＝－，‎ ‎∴10sin α＋＝3－3＝0.‎ 综上，10sin α＋＝0.‎ ‎4．已知sin α＜0，tan α＞0.‎ ‎(1)求α角的集合；‎ ‎(2)求终边所在的象限；‎ ‎(3)试判断tan sin cos 的符号．‎ ‎[解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上．‎ 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，‎ 其集合为.‎ ‎(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，‎ 故终边在第二、四象限．‎ ‎(3)当在第二象限时，tan ＜0，‎ sin ＞0，cos ＜0，‎ 所以tan sin cos 取正号；‎ 当在第四象限时，tan ＜0，‎ sin ＜0，cos ＞0，‎ 所以tan sin cos 也取正号．‎ 因此，tan sin cos 取正号．‎