2019-2020学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末考试 数学 4页

学年 上学期 期末 考试 数学 试题 大庆铁人中学高一 ‎ 铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试 数学试题 ‎ ‎ 试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。‎ ‎ 2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 60 分。）‎ ‎1．若集合，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.函数的零点所在区间为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 与函数的图象不相交的一条直线是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的部分图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第 1 页 共 2 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 考试时间： 年 月 日 ‎8. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎9. 函数的值域为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解集为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 11.已知函数是函数的一个零点且是其图象的一条对称轴,若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）‎ A.18 B.17 C.15 D.13‎ ‎12.已知函数，若方程 有8个相异实根，则实数的取值范围：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题部分 二、填空题（共4小题，每小题 5分，共 20 分。）‎ ‎ 13. 已知点为角终边上一点，则 ；‎ ‎14. 函数的单调递增区间为 ；‎ ‎15. 如图，在△ABC中， 若，‎ 则λ+μ＝ 　 　；‎ ‎ ‎ ‎ （15题图） （16题图）‎ ‎16. 已知点A，B，C 在函数的图象上，如图，若AB⊥BC，则ω＝ .‎ 三、解答题（本题共6小题，共70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本题满分10分）计算下列式子的值：‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎18. （本题满分12分）已知集合 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.（本题满分12分）已知幂函数，且在上为增函数.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若 第 2 页 共 2 页 ‎20. （本题满分12分）已知函数f（x）＝2sin（2x）+a，a为常数 ‎（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；‎ ‎（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．‎ ‎21. （本题满分12分）已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线x＝是其图象的一条对称轴．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在图中画出函数在区间[0，π]上的图象；‎ ‎（3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间.‎ ‎22. （本题满分12分）定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；‎ ‎（3）解关于的不等式.‎ 铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试数学试题答案 一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD 二．填空题（共20分）‎ ‎13．5 14. 15. 16． ‎ 三、解答题 (共70分)‎ ‎17．（1）解：原式 ‎（2）解：原式 ‎18.‎ ‎19. （1）,即,则,解得或, ‎ 当时,,‎ 当时,,‎ ‎∵在上为增函数,∴‎ ‎（2）由（1）得定义域为且在上为增函数 ‎，解得：，所以的取值范围为：‎ ‎20.（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，‎ ‎∴f（x）的最小正周期Tπ．‎ 令 ‎（2）当x∈[0，]时，2x∈[，]，‎ 故当2x时，函数f（x）取得最小值，即sin（），‎ ‎∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，‎ ‎∴a＝﹣1．‎ ‎21.（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为 ‎∴f（x）的最小正周期T=π．∴‎ ‎∵直线x＝是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，‎ ‎∴sin（2×+φ）＝±1．∴+φ＝kπ+，k∈Z．‎ ‎∵﹣π＜φ＜0，∴φ＝﹣．‎ ‎（2）由y＝sin知 x ‎0‎ π y ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．‎ ‎（3）由已知得 令，‎ ‎∴函数的单调减区间为，k∈Z．‎ ‎22.（1）令，则，即有，‎ 再令，得，则，‎ 故为奇函数；‎ ‎（2）任取，则．由已知得，‎ 则，‎ ‎∴，∴在上是减函数．‎ 由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；‎ ‎（3）不等式，即为.‎ 即，即有，‎ 由于在上是减函数，则，即为，‎ 即有，‎ 当时，得解集为；‎ 当时，即有，‎ ‎①时，，此时解集为，‎ ‎②当时，，此时解集为，‎ 当时，即有，‎ ‎①当时，，此时解集为，‎ ‎②当时，，此时解集为． ‎