河南省信阳市商城高级中学2019-2020高二下学期数学（文科）试卷 10页

河南省信阳市商城高级中学2019-2020高二下学期数学（文科）试卷 考试范围：网课教学内容；考试时间：120分钟；命题人：高二数学组 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题 ‎1．命题,则为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第（ ）‎ A．22项 B．23项 C．24项 D．25项 ‎3．函数（）的所有零点之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数的定义域为，值域是，则的值域是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎7．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8．函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若曲线与曲线 存在公共切线，则a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数在内是增函数，则是的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12．对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题 ‎13．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _．‎ ‎14．给出下列四个命题:①命题，，则,使；②中，若，则；③已知向量,，若,则与的夹角为钝角.其中正确命题的个数为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎15．已知是任意实数，则关于的不等式的解集为________．‎ ‎16．若不等式的解集为（m，n），则______；‎ 三、解答题 ‎17．已知命题：，命题：.若非是的必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性，说明理由；‎ ‎（2）解不等式 ‎19．已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式有解，求的取值范围．‎ ‎20．‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小值；‎ ‎（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为．‎ ‎（1）求的值，并求函数的最值；‎ ‎（2）当时，求证：.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，曲线与的交点为，求的值．‎ 参考答案 ‎1．B【解析】由题意，根据特称命题与全称命题的关系，可知命题,‎ 则为，故选B.‎ ‎2．C【解析】：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，为和为8的第3项，故是第24项.故选：．‎ ‎3．C【解析】：函数的零点等价于函数和 的图象在区间内的交点的横坐标．‎ 由于两函数图象均关于直线对称，且函数的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即内的所有零点之和为，故选C．‎ ‎4．C【解析】：，故选C.‎ ‎5．A【解析】由题，的函数图象实际上是的函数图象向右平移1个单位，水平位置发生变化，但不影响垂直方向的函数值，故值域仍为，故选A ‎6．C【解析】在上是增函数，说明内层函数在上是减函数，且成立，只需对称轴且，解得，故选C．‎ ‎7．A【解析】：由图可知，最高温为，最低温为，所以.‎ ‎8．C【解析】由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0,2)时，f(x)≥1，所以≤0.‎ 又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，‎ 所以y＝在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.‎ ‎9．D【解析】：由题 ， ‎ 故. .选D.‎ ‎10．D【解析】： 在点的切线斜率为， 在点的切线斜率为， 如果两个曲线存在公共切线，由图像可知， 值越大， 越靠近轴，不可能有公切线， 值越小， 越远离轴，有公切线，只有当， ，即，求得或， 时， ， 时， 最大，因为, 综上所述， 的取值范围为．‎ ‎11．C【解析】：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.‎ ‎12．C【解析】：令，当时，，当时，‎ 当时，，所以，所以要使得不等式对任意实数恒成立；只要即可，∴或,故选C.‎ ‎13．【解析】所求直线的极坐标方程为 ‎14．D【解析】①命题，，由全称命题与特称命题的否定，则，使；①是正确命题；‎ ‎②中，由正弦定理知，若成立，则有，，，，②是正确命题；‎ ‎③已知向量，，若，即，，则与的夹角为钝角或平角．③是错误命题；‎ 其中正确命题的个数为2个，故选：．‎ ‎15．【解析】‎ ‎∵ ∴ ‎ 解得：，所以不等式的解集为.‎ ‎16．3【解析】因为不等式的解集为（m，n）‎ 所以可得，‎ 所以可得，解得，‎ 所以可得，‎ 所以，故答案为：.‎ ‎17．.【解析】：∵命题：，‎ 命题：.　‎ 非：，‎ ‎∵非是的必要条件，‎ 所以可得，‎ ‎∴实数的取值为.‎ ‎18．（1）是奇函数;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）定义域，,‎ ‎.所以是奇函数;‎ ‎（2），，或 最后不等式的解集是 ‎19．（1）；（2）.‎ ‎【解析】：（1）f（x）＜5⇔|x+1|+|2x﹣1|＜5⇔或或，‎ 解得：﹣＜x＜，‎ 故不等式f（x）＜5的解集为（﹣，）‎ ‎（2）不等式f（x）＜g（x）有解⇔a＞2|x+1|+|2x+1|有解，‎ 令h（x）＝2|x+1|+|2x﹣1|，则a＞h（x）min，‎ ‎∵h（x）＝，∴x∈[﹣1，]时，h（x）min＝3，‎ 故a＞3．‎ ‎20．（I）9；（II）‎ ‎【解析】：（I）.‎ ‎ ‎ 当且仅当即时上式取得等号，‎ 又， ‎ 当时，函数的最小值是9.‎ ‎（II）由（I）知，当时，的最小值是9，‎ 要使不等式恒成立，只需 ‎ 即 解得或 实数的取值范围是 ‎21．(1)答案见解析；(2)证明见解析.‎ ‎【解析】：（1）由题得，，‎ 根据题意，得，∴，‎ ‎∴．‎ 当时，，在上单调递减，没有最值；‎ 当时，令，得，令，得，‎ ‎∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ ‎∴在处取得唯一的极大值，即为最大值，且．‎ 综上所述，当时，没有最值；‎ 当时，的最大值为，无最小值．‎ ‎（2）要证，即证，‎ 令，‎ 当时，，∴成立；‎ 当时，，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ ‎∴．‎ ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，即成立，‎ 故原不等式成立．‎ ‎22．（Ⅰ）,；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由消去得：，‎ 整理得的普通方程为：； 在两边同乘以得：，‎ 由得的直角坐标方程为：，即．‎ ‎（Ⅱ）将的参数方程代入整理得：，‎ 设，对应的参数分别为，则 ，‎ 由（Ⅰ）知是圆心为，半径为的圆．易检验知点在该圆内，‎ 所以异号，由参数的几何意义知.‎