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- 2021-06-16 发布
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新学道临川学校高三数学(上)第三次月考试卷(文、理二)
一.选择题(共12小题)
1.已知集合A={x||x|<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{﹣2,0,1,2} D.{﹣1,0,1,2}
2.已知复数z=2+i,则z•=( )
A. B. C.3 D.5
3.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是( )
A.y=x B.y=2﹣x C.y=logx D.y=
4.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )
A.f B.f C.f D.f
5.设,均为单位向量,则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.过两点A(1,y),B(2,﹣3)的直线的倾斜角是135°,则y的值为( )
A.2 B.﹣2 C.﹣5 D.5
7.(文)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为( )
A.4ð B.2ð C.ð D.
7.(理)定积分(x+ex)的值为( )
A.e B.e+ C.e﹣ D.e+1
8.已知幂函数f(x)=(m2﹣m﹣1)xm在(0,+∞)上是减函数,则实数m=( )
A.﹣1 B.2 C.﹣1或2 D.
9.三个数之间的大小关系是( )
A.b<a<c B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a
10.将函数y=2sin(2x+)的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )
A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x+)
C.y=2sin(2x﹣) D.y=2sin(2x﹣)
11.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣2或x>3},则f(10x)>0的解集为( )
A.{x|x<﹣2或x>lg3} B.{x|﹣2<x<lg3}
C.{x|x>lg3} D.{x|x<lg3}
12.已知函数f(x)=x2﹣2x+a(ex﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=( )
A.﹣ B. C. D.1
二.填空题(共4小题)
13.已知向量=(﹣4,3),=(6,m),且⊥,则m= .
14.设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 .
15.倾斜角为且过点的直线方程为 .
16.已知,则f'(1)= .
评卷人
得 分
三.解答题(共6小题)
17.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=﹣.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
18.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,.
(1)求数列{an}的前n项和为Sn;
(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.
19.已知函数f(x)=2sinùxcosùx+cos2ùx(ù>0)的最小正周期为ð.
(1)求ù的值;
(2)求f(x)的单调递增区间.
20(理).如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=, AC=AA1=2.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值;
(Ⅲ)证明:直线FG与平面BCD相交.
20(文).已知函数f(x)=xlnx+ax+b在(1,f(1))处的切线为2x﹣2y﹣1=0.
(1)求实数a,b的值;
(2)求f(x)的单调区间.
21.已知椭圆C:+=1的右焦点为(1,0),且经过点A(0,1).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N.若|OM|•|ON|=2,求证:直线l经过定点.
22.已知函数.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在成立,求整数a的最小值.