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- 2021-06-16 发布
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课堂 10 分钟达标练
1.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角 A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足什么
条件( )
A.a2b2+c2 D.a2≤b2+c2
【解析】选 C.若角 A为钝角，由余弦定理知 cos A= <0，所以 b
2
+c
2
-a
2
<0.
2.在△ABC 中，“ · >0”是“△ABC 为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选 B.由 · >0⇒A 为锐角，而 B，C并不能判定，反之若△ABC 为锐角三角形，
一定有 · >0.
3.如果 a >b ，则实数 a，b 应满足的条件是 .
【解析】由题意知 a>0，b>0，由 a >b 知，a
3
>b
3
，所以 a>b>0.
答案：a>b>0
4.补足下面用分析法证明基本不等式 ≥ab 的步骤：
要证明 ≥ab，
只需证明 a2+b2≥2ab，
只需证 ，
只需证 .
由于 显然成立，因此原不等式成立.
【解析】要证明 ≥ab，
只需证明 a2+b2≥2ab，
只需证 a2+b2-2ab≥0，
只需证(a-b)2≥0，
由于(a-b)2≥0 显然成立，因此原不等式成立.
答案：a2+b2-2ab≥0 (a-b)2≥0 (a-b)2≥0
5.已知非零向量 a，b，且 a⊥b，求证 ≤ .
【证明】因为 a⊥b，所以 a·b=0，
要证 ≤ ，
只需证|a|+|b|≤ |a+b|，
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2(a2+2a·b+b2)，
只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2，
只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0，
即(|a|-|b|)2≥0，
上式显然成立，故原不等式成立.
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