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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三(上)期中数学试卷(文科)
一、选择题(每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是( )
A.(-∞,1] B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,1)
2. .命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是( )
A.若α≠,则tan α≠1 B.若α=,则tan α≠1
C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α=
3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则( )
A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题
C┓p是真命题 D. ┓q是真命题
4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
6. 设实数x,y满足的取值范围是( )
A.∪[1,+∞) B. C. D.
7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )
8.方程log2x+x=2的解所在的区间为( )
A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)
9..已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=( )
A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1
10. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=( )
A.2 B. C. D.a2
11. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=( )
A. B.- C.或0 D.-或0
12.如图可能是下列哪个函数的图象( )
A.y=2x-x2-1 B.y= C.y=(x2-2x)ex D.y=
二、填空题(每题5分,共20分)
13.已知函数,则曲线点,(2)处的切线方程为 .
14.已知数列满足,,则数列的通项公式 .
15.已知,,若向量满足,则的取值范围为 .
16.已知函数与都是定义在上的奇函数, 当时,,则(4) 的值为 .
三、解答题(共70分.其中17题10分,其它每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.在等差数列{an}中,a1 =-2,a12 =20.
(1)求数列{an}的通项an ;
(2)若bn=,求数列{}的前n项和.
18.在中,角的对边分别为,已知
(1)求角的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.
19.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
20.已知各项都不相等的等差数列,又构成等比数列.
(1)求数列通项公式;
(2)设,求数列的前n项和为.
21.已知函数f(x)=ax﹣ex(a>0).
(1)若,求函数f(x)在x=1处的切线方程;
(2)当1≤a≤e+1时,求证:f(x)≤x.
22.(12分)设定函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>0),且方程f′(x)﹣9x=0的两个根分别为1,4.
(Ⅰ)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(﹣∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C
13. 14. 15. 16.2
17. . .
18. 18.C=. 解得a=2,b=2.
19.(Ⅰ)(Ⅱ)最大值为,最小值为-1
20.(1) ;(2) .
21.,
(2)令g(a)=x﹣f(x)=﹣ax+x+ex,
只需证明g(a)≥0在1≤a≤e+1时恒成立,
一方面,g(1)=﹣x+x+ex=ex>0①
另一方面,g(1+e)=﹣x(1+e)+x+ex=ex﹣ex,
设h(x)=ex﹣ex,则h′(x)=ex﹣e,
当x<1时,h′(x)<0;当x>1时,h′(x)>0.
∴h(x)在(﹣∞,1)单调递减;在(1,+∞)单调递增.
∴h(x)≥h(1)=e﹣e•1=0,即g(1+e)≥0②
由①②知,g(a)≥0在1≤a≤e+1时恒成立
故当1≤a≤e+1时,f(x)≤x.
22.f(x)=x3﹣3x2+12x.[1,9]