高中数学：《直线的交点坐标与距离公式》试题（新人教必修2）_ 11页

‎3. 3直线的交点坐标与距离公式 第1题. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．或 Ｄ．或 答案：Ｄ．‎ 第2题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．‎ 答案：或 第3题. 已知中，，，点在直线上，若的面积为，求出点坐标．‎ 答案：解：由题得：．‎ ‎，（为点到直线的距离）．‎ 设点坐标为，的方程为，即．‎ 由，‎ 解得或．‎ 点坐标为或．‎ 第4题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．‎ 答案：解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．‎ ‎，．‎ 若截距不为，则设所求直线方程为．‎ ‎，或，‎ 所求直线为，或．‎ 第5题. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长．‎ 答案：证明：建立如图所示坐标系，‎ ‎，，‎ 则直线方程为，直线的方程为．‎ 设底边上任意一点为，，‎ 则到的距离为，‎ 到的距离为，‎ 到的距离为，‎ ‎，‎ 原结论成立．‎ 第6题. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ．‎ 第7题. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角．‎ 答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，‎ 当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，‎ 设过点的直线为，即．‎ 由，解得．‎ 直线倾斜角为．‎ 综上，该直线的倾斜面角为或．‎ 第8题. 已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（　　）‎ Ａ．，‎ Ｂ．，‎ Ｃ．，‎ Ｄ．，‎ 答案：Ｂ．‎ 第9题. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程．‎ 答案：解法一：解方程组的交点(0，2)．‎ 直线的斜率为，直线的斜率为．‎ 直线的方程为，即．‎ 解法二：设所求直线的方程为．‎ 由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为．‎ 第10题. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过 轴反射到直线上，则直线的方程为（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ．‎ 第11题. 直线与垂直，垂足为(1，)，则　　　　　　　．‎ 答案：20‎ 第12题. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．‎ 答案：解法一：由方程组得 直线、的交点为(，)．‎ 设所求直线的方程为，即． ‎ 由题意知：到与到的角相等，则，．‎ 即所求直线的方程为．‎ 解法二：在上任取点(，)（），‎ 设点关于的对称点为(，)．‎ 则解得 又点在上运动，．‎ ‎．‎ 即，也就是．‎ 第13题. 点(0，5)到直线的距离是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：B．‎ 第14题. 已知直线与夹角平分线所在直线为，如果的方程是，那么直线的方程是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ．‎ 第15题. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ．‎ 第16题. 直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是　　　　　　． ‎ 答案：．‎ 第17题. 直线与直线，分别交于点，，若的中点是，求直线的方程．‎ 答案：解：设直线的方程为或，‎ ‎；‎ ‎，‎ 由，得，又直线不合题意．‎ 所求直线方程为．‎ 第18题. （1）已知，，在轴上找一点，使，并求的值；‎ ‎（2）已知点与间的距离为，求的值．‎ 答案：解（1）设点为，则有 ‎，‎ ‎．‎ 由得，解得．‎ 即所求点为且．‎ ‎（2）由，又， ‎ 得，解得或，故所求值为或．‎ 第19题. 直线经过，且与点和的距离之比为，求直线的方程．‎ 答案：解：由题知，直线的斜率存在．‎ 设斜率为，直线过点，‎ 直线方程为，即．‎ 记点到直线的距离为．‎ 记点到直线的距离为．‎ 又，，化简得：，‎ 解得，，所求直线为：或．‎ 第20题. 若点到直线的距离为1，则值为（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ．或－ Ｄ．或 答案：Ｄ．‎ 第21题. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是　　　　　　．‎ 答案：或．‎ 第22题. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．‎ 答案：解：由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．‎ ‎，．‎ 若截距不为0，则设所求直线方程为，‎ ‎，或，‎ 所求直线为，或．‎ 第23题. 一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．‎ 答案：解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，‎ 当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即 ‎．‎ 由，解得．‎ 直线倾斜角为．‎ 综上，该直线的倾斜角为或．‎ 第24题. 已知直线，直线，，两平行直线间距离为，而过点的直线被、截得的线段长为，求直线的方程．‎ 答案：解：，得．‎ ‎，．故，．‎ 又与间距离为，，解得或（舍）． ‎ 故点坐标为．再设与的夹角为，斜率为，斜率为，‎ ‎，，，解得或．‎ 直线的方程为或．‎ 即或．‎ 第25题. 直线经过一定点，则该定点的坐标为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ．‎ 第26题. 若，，延长到，使，那么的坐标为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ．‎