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- 2021-06-16 发布
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课题：平行线分线段成比例定理
l
1
l
3
l
2
l
4
l
5
l
6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
直线
l
1
//l
2
//l
3
,l
4
、
l
5
、
l
6
被
l
1
、
l
2
、
l
3
所截且
AB=BC
则图中还有哪些线段相等？
问题一
问题二
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是
2:3?
A
B
C
?
E
D
F
B
I
D
I
C
I
E
I
F
I
3
2
C
I
F
I
则
=
AC
I
A
B
C
E
D
F
B
I
D
I
C
I
E
I
F
I
3
2
=
C
I
F
I
AC
I
CF
A
C
=
3
1
=
C
I
F
I
B
I
C
I
CF
B
C
=
BF
B
C
4
1
B
I
F
I
=
B
I
C
I
=
A
B
C
E
D
F
B
I
D
I
C
I
E
I
F
I
A
B
C
E
D
F
B
I
A
I
D
I
C
I
E
I
F
I
AD
D
F
3
2
A
I
D
I
=
D
I
F
I
=
AF
D
F
5
2
A
I
F
I
=
D
I
F
I
=
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的
线段
成比例
.
对应
怎样用文字把以上发现表述出来？
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
.
.
.
.
.
.
.
.
形象记忆
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
3
?
4
2
[
例一
]
（平行线分线段成比例
定理）
6
BC
=
4
2
BC
3
即
=
EF
DE
BC
AB
=
//l
//l
l
解：
3
2
1
Q
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
[
例二
]
注意观察：
此图与前面图形有何不同？
A
B
C
D
E
F
（平行线分线段成比例定理）
.
n
m
m
DF
DE
+
=
.
m
n
m
DE
DF
即
+
=
，
m
m
n
DE
DE
EF
+
=
+
m
n
DE
EF
=
n
m
EF
DE
BC
AB
=
=
,
//l
//l
l
3
2
1
Q
：
证明
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
l
1
l
3
l
2
?
[
练习一
]
求：
DE.
c.
EF
b,
BC
a,
，
AB
//l
//l
已知：如图，
l
3
2
1
=
=
=
l
1
l
3
l
2
[
练习二
]
A
B
C
D
E
F
DE
AB
求证：
//l
//l
已知：如图，
l
3
2
1
=
EF
BC
=
DF
AC
如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角
A
、
B
处均为直角，草地中间另有一条水泥直道
EF
垂直于
AB
，垂足为
E.
已知
AE
长
a
米，
EB
长
b
米，
DF
长
c
米
.
求
CF.
A
B
C
D
E
F
a
b
c
?
米
.
a
bc
答：
CF
长为
a
bc
CF
CF
c
b
a
即
定理）
（平行线分线段成比例
CF
DF
EB
AE
AD//EF//BC
B
，
EF
90
ABC
DAB
解：由题意可知：
0
=
=
=
^
=
Ð
=
Ð
A
对题目的再思考
！
C
F
A
B
D
E
若是三角形草地呢？（
EF//BC
）
定理还能用吗？
A
B
E
C
F
如上图：
AE=3
，
AF=6
，
EB=4.
求
FC.
6
3
4
?
8
三条平行线截两条直线，所得的
对应线段
成比例
.
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段
定理有何联系？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
平行线分线段成比例定理：
课 堂 小 结
要熟悉该定理的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
课后思考题
如图：若
AB//CD
，
平行线分线段成比例定理
还能用吗？
A
B
C
D
E
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